1.2 矩形的性质与判定 拔高练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 拔高练习 一、选择题 1.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角相等：②它是一个矩形：③ 它是一个平行四边形.下列推理过程正确的是() A.由①推出②，由②推出③ B.由①推出③，由③推出② C.由②推出③，由③推出① D.由③推出①，由①推出② 2.如图，~ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF 交于点H,则∠BF=() A.71 B.619 C.29 D.51 3.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为16cm,则这个矩形较 短边的长为( ) A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点E,F分别是AB,A0的中点， 且AC=8,则EF的长度为() A.2B.4 C.6D.8 5.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则 关于四边形EFGH,下列说法正确的为() A.一定不是平行四边形 B.一定不是中心对称图形 C.可能是轴对称图形 D.当AC-=BD时它是矩形 6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件仍不能 判断四边形ABCD是矩形的是() B A.AB 2+BC 2=AC 2 B.AB=AD C.0A=OD D.∠ABC+∠ADC=180 7.如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点，若 AB=6,BC=8,则△B0E的周长为() A E D C A.10 B.8+2W5 C.8+213 D.14 8.如图，。ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD 为矩形，则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE⊥AC于点E,且AC=4CE, 若OC=4,则矩形ABCD的面积 D C 为() A.12 B.20 E A.165 D.85 B A 10.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标是(3,0)，点B是函数 y= 2x+2(0<x<4④的图像上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y= r+4 的图像于点C,点D在x轴上（点D在点A的左侧），且AD=BC,连接AB,CD.有 如下四个结论： 2 1 5-4-3-2-10 123A45x ①四边形ABCD一定是平行四边形；②四边形ABCD可能是菱形；③四边形ABCD 可能是矩形；④四边形ABCD可能是正方形.所有正确结论的序号是() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，且CD+AB=12,则AB的 长为 D 2.如图所示，矩形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 0, E, F, G, H分别是 0A, 0B, 0C, OD的中点，则四边 形 EFGH的形状是一 D 3.如图，在矩形 ABCD中， AB=3, BC=4, EF过 AC, BD的交点 O,则图中阴影部分的面积为一· 4.如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF 与DC交于点F,当点F是CD的中点时，若AB=4,则BC=一 5.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B 在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2, BC=1,运动过程中，点D到点0的最大距离为 B 6.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,一发光电子开始置于AB边的点P处， 并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着P℉方向发射， 碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若发光电子 与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是 三、解答题 1.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠DOE=∠EDO,作EF⊥AB于点F,OG ∥EF,与AB相交于点G.求证：四边形OEFG是矩形. 2.如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线. (1)求证：AF与DE互相平分： (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由. 3.如图，~ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形，AB=4. (1)求证：~ABCD是矩形： (2)求AD的长. D B 4.如图，已知平行四边形ABCD中，M,N是BD上的两点，且BM=DN, AC=20M D (1)求证：四边形AMCN是矩形： (2)若∠BAD=135°，CD=2,AB⊥AC,求四边形ABCD的面积. 5.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作直线分别与