2.4 用因式分解法求解一元二次方程（同步练习）-2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程（同步练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．方程x（x+1）＝0的两根分别为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝﹣1 2 ．方程x（2x+1）＝3（2x+1）的根是（　　） A．3和 B． C．3 D．﹣3和 3 ．关于x的方程：x2＝3x的解是（　　） A．x＝3 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝﹣3，x2＝0 D．x1＝3，x2＝0 4 ．已知一个直角三角形的两边长是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（　　） A．3 B． C．3或 D．5或 5 ．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b﹣4，例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+3×（﹣5）﹣4＝﹣15．现将实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．10或﹣1 D．﹣10或1 6 ．老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7 ．解方程x（x﹣3）＝0所得结果是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3 8 ．若x比（x﹣1）与（x+1）的积小1，则关于x的值，下列说法正确的是（　　） A．不存在这样x的值 B．有两个相等的x的值 C．有两个不相等的x的值 D．无法确定 9 ．若代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，则x的值为（　　） A．1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣1 D．3或﹣3 10 ．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．15 D．12或15 二．填空题 11 ．方程x2﹣2022x＝0的解是 　 　． 12 ．对任意实数，a，b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x+1）＝7，则x的值为 　 　． 13 ．定义：关于x的方程a1x2+b1x+c1＝0（a1≠0）与a2x2+b2x+c2＝0（a2≠0），如果满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程3x2+（m2﹣2m+3）x﹣4＝0与﹣3x2+2x+n＝0互为“对称方程”，则（m﹣n）2的值为　 　． 14 ．已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则第三条边是 　 　． 15 ．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 　 　． 三．解答题 16 ．解方程： （1）x2﹣2x﹣1＝0； （2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）． 17 ．用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x﹣2）2＝4（x+3）2． 18 ．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a是方程x2﹣2x＝0的解． 19 ．解方程： （1）2x2﹣3x+1＝0（配方法） （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法） 20 ．解方程： ①（2x﹣1）2＝9（直接开平方法）． ②x2+3x﹣4＝0（用配方法）． ③x2﹣2x﹣8＝0（用因式分解法）． ④（x+4）2＝5（x+4）． ⑤（2x+1）2＝9（x﹣1）2． ⑥3x2﹣1＝6x． $$