第5章 生活中的轴对称 期末单元专项复习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称 轴对称图形 轴对称分类 轴对称 角平分线 轴对称实例 线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称的性质 镜面对称的性质 图案设计 轴对称的应用 镶边与剪纸 一、轴对称图形 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、理解轴对称图形要抓住以下几点： （1）指一个图形； （2）存在一条直线（对称轴）； （3）图形被直线分成的两部分互相重合； （4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条； （5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 二、轴对称 1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意： （1）有两个图形； （2）沿某一条直线对折后能够完全重合； （3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形； （4）对称轴是直线而不是线段； 轴对称图形 轴对称 区别 是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条 对称轴只有一条 共同点 沿某条直线对折后都能够互相重合 如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形； 如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。 3. 轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 4. 画轴对称图形或成轴对称 方法总结：如图 先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可。 画对称轴 (1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． (2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． 画原图关于某直线对称的图形： (1)依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分． (2)画原图关于某直线对称的图形的步骤：画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连 这三个步骤： ①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)； ②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点； ③连：按原图的顺序连接所作的各对称点． 三、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等 辅助线添加：过角平分线上一点向两边作垂线段 应用所具备的条件： （1） 角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用：证明线段相等. 如图：∵ ∠1=∠2（或OP 是∠AOB的平分线），PB⊥OB，PA⊥OA，∴ PB=PA. 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. 3.尺规做角平分线 已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线. 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求. 四、线段的垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。 2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 如图：∵ OA=OB，CD⊥AB，∴ PA=PB. 方法归纳 1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线 段的垂直平分线需满足垂直、平分线段． 2.应用性质时要注意两点： (1)点一定在垂直平分线上； (2)距离指的是点到线段两个端点的距离． 五、等腰三角形 1、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 注意：三条边都相等的三角形也是等腰三角形。 2、性质 （1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。 （2）等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。 注意： ①“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。 ②“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。 （3）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。 注意：等腰三角形的