第二章 实数 单元测试题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 第二章 实数 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是(    ) A. 是分数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数就是开方开不尽的数； D. 数轴上的点和实数是一一对应关系。 3. 下列各数：，，每相邻两个之间的个数依次加，，，，其中无理数的个数为(    ) A. B. C. D. 4. 若一个正数的平方根分别是与，则为(    ) A. B. C. D. 或 5. 的平方根是(    ) A. B. C. D. 6. 若与互为相反数，则的值为．(    ) A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是(    ) A. 的平方根是 B. C. 没有立方根 D. 平方根等于本身的数只有 8. 一个正整数的算术平方根为，则比这个正整数大的数的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 9. 若的整数部分为，小数部分为，则(    ) A. B. C. D. 10. 已知三角形的三边长、、满足，则三角形的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 11. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为时，输出的是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为个单位长度，长为个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 13. 请你写出一个比大且比小的无理数，该无理数可以是          ． 14. 已知，则          ． 15. 若，则          ． 16. 已知实数，化简 ______ ． 17. 已知，都是实数，且，则          ． 18. 若最简二次根式与可以合并，则的值为_________ 19. 计算：______． 20. 观察下列各式：，，，，按照规律，第五个等式应是                          ． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21. （12分）计算 ； （3）． （4）． 22. 本小题8分 已知实数，，在数轴上的位置如图所示， 化简． 23. 本小题分 若的三边长为，，，且满足，试判断的形状，并说明理由． 24. 本小题10分 已知，，求下列代数式的值： ． 25. 本小题10分 已知，求的立方根； 已知，求的平方根． 26. 本小题12分 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：． 反之， ． 仿上例，求： ； 计算：； 若，则求的值． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.答案不唯一  14.  15.  16.  17.  18.  19.  20.  21.解： ； ．  原式， ， ．  （4）原式 ．  22.解：如图所示：，，，， 则原式 ．  23.解：是直角三角形， 理由如下：由题意得，，，， 解得，，，， ，， ， 是以为斜边的直角三角形．  24.解：，， ，， ； ．  25.解：由题意得：， 解得：， 则， ， 的立方根是； 由题意得：，， 则，， 则， 的平方根是．  26.解：； ； ， ， 原式 ．  第1页，共1页 $$第 1页，共 6页 2023-2024 学年北师大版数学八年级上册 第二章 实数 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 若式子 2� − 4在实数范围内有意义，则�的取值范围是( ) A. � ≠ 2 B. � ≥ 2 C. � ≤ 2 D. � ≠− 2 2. 下列说法中正确的是 ( ) A. �2是分数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数就是开方开不尽的数； D. 数轴上的点和实数是一一对应关系。 3. 下列各数：0，−−  3 8, 3，0.121121112⋯(每相邻两个 2之间 1的个数依次加 1)，−�， 25，13 , 22 7，其中无理数的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若一个正数的平方根分别是 2� − 2与�−