1.3.1正方形的性质同步练习　2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3.1正方形的性质同步练习 考点1：正方形的性质 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（   ） A．对角线互相垂直平分 B．四个内角和为 C．对角线相等 D．一对角线平分一组对角 2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 考点2：利用正方形的性质求长度 3．若正方形的一条对角线长为，则它的边长为（    ） A．2 B． C． D．4 4．如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为 ． 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在边长为的正方形中，是边上的点，且，点为对角线上的动点，则的周长的最小值为 ． 6．如图，已知正方形的边长为4，M是对角线上的一个动点（不与B，D重合），连接，过M分别作的垂线段垂足分别为E，F，则的最小值是 ．  考点3：利用正方形的性质求角度 7．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，点 为正方形 对角线 上一点，如果 ，那么 的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，对角线，相交于点O，E为上一点，过点E作交于点 F，连接，． 若，则的度数为（    ） 10．如图，正六边形内，以为边做正方形，则= ．    第10题图 第11题图 第12题图 11．如图，正方形中，，，则 ． 12．如图，点E是正方形内一点，且，，若，则正方形的面积是 ．  考点4：利用正方形的性质求面积 13．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 第13题图 第14题图 第15题图 14．三个边长为的正方形按图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分的面积为（    ） A． B． C． D． 15．如图，两条宽度都为的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分的四边形的面积（    ） A．大于 B．小于 C．最小值为 D．最大值为 16．如图，点是正方形内一点，．若，，则阴影部分的面积为（   ） A．19 B．20 C．22 D．25 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，正方形和，点在边上，若正方形和的面积分别是、的大小关系是 ． 考点5：利用正方形的性质求折叠问题 18．如图，将正方形纸片折叠，为折痕，点落在对角线上的点处，则的度数为 ． 19．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 第19题图 第20题图 第21题图 20． 如图，正方形中，，E在上，，将沿折叠至，延长交于G，连接，则的长为（    ）A．3 B．4 C．5 D． 21．如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下3个结论：；；五边形的周长是44，其中正确的个数为（    ）   A． B． C． D． 考点6：利用正方形的性质求证明 22．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，． (1)求证：； (2)求的度数． 23．已知：E，F是正方形的对角线上的两点，且，求证：四边形是菱形．    24．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边，上，，连接，求证：． （2）类比引申：如图2，四边形中，，，点E，F分别在边，上，，若，都不是直角，则当与满足等量关系_______时，仍有，试说明理由．    25．如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，连接、相交于点． (1)求证：≌； (2)求证：； (3)若，，求的长． (4)若点为中点，求证：、互相平分． $$