江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试检测数学试题

南京一中2023～2024学年第一学期7月阶段性考试检测卷 高二数学 命题人: 孙学志、查曼玉 校对人：孙学志、查曼玉 审核人: 张志军 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足（是虚数单位），则（ ） A． B． C．2 D．3 2．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶次，则这人中至多有人投中的概率为（ ） A. B. C. D. 3．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4．若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5．已知，则（ ） A. B. C. D. 6．过点 的直线与圆交于，两点，则弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在ABC中，，，，为线段上的动点不与、重合，且 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法错误的是（ ） A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 B. 直线必过定点 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D．过，两点的所有直线的方程为 10．下列选项中，正确的有（ ） A. 设，都是非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件 B. 若角的终边过点且，则 C. 在中， D. 在中，若，则满足条件的三角形有且只有一个 11．已知实数，满足曲线的方程则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 过点作曲线的切线，则切线方程为 12．已知正方体的棱长为，点是的中点，点是侧面内的动点， 且满足，下列选项正确的是（ ） A. 动点轨迹的长度是 B. 三角形在正方体内运动形成几何体的体积是 C. 直线与所成的角为，则的最小值是 D. 存在某个位置，使得直线与平面所成的角为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．数据，，，，，，的平均数是，则这组数据的百分位数为          ． 14．直线关于直线的对称直线方程为          ． 15．在平面直角坐标系中，点，，若在曲线：上存在点使得，则实数的取值范围为          ． 16．矩形中，，，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为    ；设二面角的平面角为，当在内变化时，的范围为     ． 四．解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(10分) 已知的三个顶点是，，． 求边上的高所在直线的方程； 求的面积； 18．(12分)如图，在平面四边形中，，，的面积为． 求的长； 若， 求的长． 19．(12分)甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立周年”知识竞赛．现有、两类问题，竞赛规则如下：竞赛开始时，甲、乙两同学各自先从类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于个，则“星队”可进入下一轮． 已知甲同学能答对类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为． 乙同学能答对类中问题的概率为，答对类中问题的概率为． 设“甲同学答对个，个，个问题”别记为事件，，，求事件，，的概率； 求“星队”能进入下一轮的概率． 20．(12分)已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点． 求的轨迹方程； 当时，求的方程及的面积． 21．(12分)在三棱柱中，，，，B. 证明：平面平面 求二面角的平面角的余弦值． 22．(12分)已知圆，直线． 若直线被圆截得的弦的长为，求的值； 若，直线与圆相离，在直线上有一动点，过作圆的两条切线，，切点分别为，，且的最小值为， 求的值； 证明：直线恒过定点． ( 第 1 页 共 4 页 )高二数学 $$ 南京一中2023～2024学年第一学期7月阶段性