第1章 一元二次方程 单元测试卷2023-2024学年苏科版 九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学苏科版 第1章《一元二次方程》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2b+ab2的值为（ ） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 2．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x-1的值为（   ） A． B．0或 C．0 D．2 3．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 5．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”的主题教育学习活动，某市革命纪念馆成为重要的活动基地，据了解，今年6月份该基地接待参观人数10万人，8月份接待参观人数增加到12.1万人，设这两个月参观人数的月平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程，下面说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 8．用配方法解一元二次方程（x-1）2=9步骤配方步骤如下：①（x-1）2=36   ② x-1=±6  ③x=±7  ④ 即x1=7  x2=-7,其中开始错误的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为(    ) A． B． C． D． 10．根据关于x的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（    ） x 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 x2＋px＋q －2.75 －1 －0.59 －0.16 0.29 0.76 A．解的整数部分是1，十分位是1 B．解的整数部分是1，十分位是2 C．解的整数部分是1，十分位是3 D．解的整数部分是1，十分位是4 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知方程为关于x的一元一次方程，则 ． 12．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 ． 13．如图，在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，如果设道路的宽为x m，则根据题意可列出方程 ． 14．关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 15．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程 ． 16．在中，，，，若，恰好是关于的方程的两个根，那么实数的取值范围是 ． 17．已知，是方程的两个实数根，则 ． 18．一元二次方程的解是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程. 20．用长为32米的篱笆围建一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为米． （1）当为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ （2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其各边长；如果不能，请说明理由． 21．解方程： (1) (2)； 22．如图所示，四边形是矩形，，．动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动. （1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？ （2）P、Q从开始出发几秒后，？ 23．(1)解方程： (2)已知是一个关于x的完全平方式，求常数n的值. 24．某同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为9m），中间隔有一道篱笆，设AB长为x米，围成的花圃面积为S平方米． （1）求S关于x的函数解析式；并写出自变量x的取值范围． （2）当AB多长时，围成的花圃有最大面积？最大面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 11．1 12．（22-x）（17-x）=300． 13．（20﹣x）（12﹣x）＝×20×12 14．