精品解析：江西省南昌市八一中学2023届高考三模理科数学试题

2022~2023学年度南昌市八一中学高三理科数学三模考试 命（审）题人：刘娟 一、单选题，本大题共12小题，共60分. 1. 已知，函数的定义域为集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数(是虚数单位的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C D. 4. 已知直线平面，则“直线”是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若正数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为 A. B. C. D. 以上都不对 7. 某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面，点B到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以O为圆心，以为半径的圆上，则管柱的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 平面四边形ABCD中，AB=1，AC=，AC⊥AB， ∠ADC=，则的最小值为（ ） A. - B. -1 C. - D. - 9. 函数的定义域为，且，，，则（ ） A. 7 B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（ ） A B. C D. 11. 已知四棱锥的底面是矩形，高为，，，，，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 在同一平面直角坐标系中，，分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在的展开式中，的系数为____________ 14. 椭圆的一个焦点是，动点是椭圆上的点，以线段为直径的圆始终与一定圆相切，则定圆的方程是_________； 15. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数取值范围为__________． 16. 如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为__________． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生任选一题作答.） （一）必考题：共60分. 17. 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列，且满足bn（an＋1－an）＝bn＋1. （1）求数列{an}通项公式； （2）数列{bn}的前n项和为Sn，若b2，2a3， b4成等差数列，记数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前2n项和T2n． 18. 如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图． （1）证明：平面； （2）若平面平面，求点到平面的距离． 19. 为了解某一地区电动汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量单位：万台关于年份的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为． （1）求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 女性 总计 能否有的把握认为购买电动汽车与性别有关 （3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人，记这人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：线性回归方程：，其中，； 相关系数：，若，则可判断与线性相关较强； ，其中． 附表： 20. 已知椭圆经过点，且离心率为，为椭圆的左焦点，点为直线上的一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，连接，，． （1）证明：直线经过定点； （2）若记、的面积分别为和，当取最大值时，求直线的方程． 参考结论：为椭圆上一点，则过点的椭圆的切线方程为． 21. 设函数，，其中，曲线在处的切线方程为 （1）若的图象恒在图象的上方，求的取值范围； （2）讨论关于的方程根的个数． （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中