4.4 对数函数课时作业（一）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 4.4 对数函数(一) 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．定义在R上的函数满足，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4 3．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则函数与函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．函数f(x)＝的单调递增区间为（    ） A．(－∞，－2) B．(－∞，) C．(－2，) D．(5，＋∞) 8．设则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数定义域为 B．时， C．的解集为 D． 10．函数的图象过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知函数(为常数，其中)的图象如图，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（    ）． A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数是对数函数，则 . 14．函数的值域是 ． 15．函数时，的值域为 ． 16．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知（且）的图象过点. （1）求的值； （2）若，求的解析式及定义域. 18．设，且. （1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域. 19．求下列函数的单调区间： （1）；（2）. 20．求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）. 21．已知且. （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值. 22．比较下列各组中两个值的大小： （1）；（2）；（3）；（4）. 参考解析 1．A 【解析】形如的函数叫作对数函数，它的定义域是， 对于A，满足，故A正确； 对于B，C，D，形式均不正确，均错误. 故选：A 2．C 【解析】由 所以当时，. 又 ，所以，故选：C 3．C 【解析】令，解得，所以，因此函数的图象 过定点．故选：C． 4．B 【解析】，即. ∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误．故选：B. 5．C 【解析】函数的定义域满足，解得， 故函数定义域为.故选：C. 6．A 【解析】，，，∴函数的值域为.故选：A 7．A 【解析】由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5．令u＝x2－3x－10， 函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递减， 所以函数f(x)＝的单调递增区间为(－∞，－2).故选：A． 8．A 【解析】 ，.故选：A. 9．BD 【解析】由题知，， 对于A，函数定义域为，故A错误； 对于B，在上单调递减， 当时，，故B正确； 对于C，在上单调递减，，即，解得，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD 10．BCD 【解析】的图象相当于是把的图象向左平移2个单位，作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二､三､四象限. 故选：BCD. 11．BD 【解析】由图象知，可以看作是向左移动个单位得到的，因此， 故选：BD． 12．AD 【解析】解：∵，∴若，则，即． ∴，故A正确．，故D正确．若，则， ∴，，故BC错误， 故选：AD 13．3 【解析】由对数函数的概念可知，解得，所以， 则. 14． 【解析】令，则，因为， 所以的值域为， 因为在是减函数，所以， 所以的值域为 15． 【解析】，令，则，，因为在上单调递减，上