第1章《全等三角形》单元测试卷 2023-2024学年苏科版八年级上册数学

2023-2024学年八年级上册数学苏科版 第1章《全等三角形》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度数为（　　） A．80° B．85° C．90° D．105° 2．如图，≌，若，，则CD的长为(  ) A．5 B．6 C．7 D．8 3．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，相交于点O，则下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的有几个（　　） （1）三角形的一个外角大于任何一个内角 （2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 （3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 （4）三角形的三条高都在三角形内部 （5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等． A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝6，AD＝4，则BD等于（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（ ） A．90° B．120° C．135° D．150° 9．如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（    ） A．45° B．60° C．75° D．70° 10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的个数有（ ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，，BE=4，AE=1，则DE的长是 ． 12．如图，在中，，平分，且于点，若的面积为，则的面积等于 ． 13．如图，，与交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使，则需添加条件 . 14．如图，点在直线外，点，在直线上，，请你补充一个条件 （写出一个即可），使． 15．在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，AB=DE,AC=DF,所以 Rt△ABC Rt△DEF. 16．如图，与相交于点，，那么要得到，可以添加一个条件是 （填一个即可）. 17．如图是工厂里常用的可用于测量图形零件内槽的工具（卡钳），它由两根等长的钢条和在中间处连接而成，只要测出的长就知道的长，用到的原理为全等三角形的判定方法 ． 18．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，则CD= cm． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A、D，BE平分∠ABC，交AD于点E，且E恰好是AD中点，试猜想出AB、CD、BC三者之间的数量关系，并说明理由. 20．如图，已知，，AP平分，BP平分，点P恰好在上． (1)求证：点P为的中点； (2)试探究线段、、之间的数量关系． 21．如图，，和是对应角．在中，是最长边．在中，是最长边，，，．    (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段及线段的长度． 22．已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC上，且△PDE为等边三角形，当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为　 　； [类比探究]在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动，使PB=1，其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程； [拓展迁移]如图3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，a的式子直接写出你的结论． 23．图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求： （1）在图①中画一个BCD，使△DBC≌ABC全等； （2）在图②中画一个ACE使它与ABC全等． 24．如图，小颖站在堤岸边的A处，正对她的S点停有一艘游艇．她想知道这艘游艇距离她有多远，于是她沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后她向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时她位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小颖与游艇间的距离．请你用所学的数学知识解释其中的道理． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．