第二十一章一元二次方程专题练习2022-2023学年 人教版九年级数学上册

一元二次方程专项 一、知识点 要点一、一元二次方程的有关概念 1.一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程， 叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0(a≠0) 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方 程的根 要点诠释： 判断一个方程是否为一元二次方程时.首先观察其是否是整式方程.否则一定不是一元 二次方程：其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0.看是否具备另两个条件：①一个 未知数：②未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不 为0 要点二、一元二次方程的解法 1.基本思想 一元二次方程%晚海烟一元一次方程 2.基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法， 要点诠释： 解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和 因式分解 法，再考虑用公式法 要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2+br+c=0(a10)中，b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a10)的根的判别式.通常用“D"来表示，即D=b2.4ac (1)当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根： (2)当△=0时.一元二次方程有2个相等的实数根： (3)当△<0时.一元二次方程没有实数根。 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程ar2+bx+c=0(a10)的两个实数根是x,x2, 那么+=.。= b a a 注意它的使用条件为ā≠0.△≥0 要点诠释： 1.一元二次方程ax+x+c=0(α≠0)的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以 下问题： (1)不解方程判定方程根的情况： (2)根据参系数的性质确定根的范围： (3)解与根有关的证明题： 2.一元二次方程根与系数的应用很多： (1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； (2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数： (3)已知方程两根。求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程， 二、练习题 一、选择题 1.一元二次方程x2·4X·8=0的解是() A.x1=.2+23.X2=.2.2V3 B.x1=2+2W3.x2=.2-2V3 C.1=2+22,x2=2-2V2 D.X=23,x2=-2W3 2.已知关干×的一元二次方程：x2·2x+m=0有两个不相等的实数根X1,X2,则() A.X1+X2<0 B.X1X2<0 C.X1X2>-1 D.X1X2<1 3,若方程x2一2x+m=0没有实数根.则m的值可以是() A. -1 B.0 C.1 D. 3 4.对干一元二次方程2×2.3x+4=0,则它根的情况为（) A.没有实数根 B.两根之和是3 C.两根之积是·2 D.有两个不相等的实数根 5.在平面直角坐标系中，若直线y=·x+m不经过第一象限，则关干x的方程mx2 +X+1=0的实数根的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.1或2个 6.关干x的一元二次方程x2,6x+m=0有两个不相等的实数根.则m的值可能是() A.8 B.9 C.10 D.11 7.一元二次方程x2.2x+1=0的根的情况是() A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 8.已知方程x2·2021x+1=0的两根分别为X.X2.则x2.2021的值为（) 第2 A.1 B.·1 C.2021 D.-2021 9.已知a,b是方程x2.3x·5=0的两根.则代数式2a3.6a2+b2+7b+1的值是() A.·25 B.·24 C.35 D.36 10.一元二次方程x2.4x+3=0的解为() A.X1=·1,X2=3 B.X1=1,x2=3 C.X1=1,X2=-3 D.X1=·1,X2=-3 11.若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是() A.a<1 B.a≤1 C.a≤l且a≠0D.a<1且a≠0 12.在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到 九年级的每年121万字，设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意.所列 方程正确的是() A.1001+x)2=121 B.100'21+x)=121 C.1000+2x)=121 D.1001+x)+1001+x)2=121 13.关干×的一元二次方程x2。(k·3)×·k+1=0的根的情况.下列说法正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C,无实数根 D.无法确定 14.关干