3.1 从算式到方程 课时培优训练 2023-2024学年人教版七年级数学

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列①；②3x≠11；③； ④y2﹣4y＝3；⑤x﹣6；⑥5﹣4＝1，其中是方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在下列式子中变形一定正确的是（　　） A．如果2a＝1，那么a＝2 B．如果a＝b，那么 C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c 3．下列等式变形正确的是（　　） A．如果3x＝9y，那么x＝2y B．如果3x﹣2＝9y+1，那么3x＝9y﹣1 C．如果3x﹣9y＝2，那么6x﹣18y＝2 D．如果3x＝9y，那么6x+2＝18y+2 4．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若ab＝bc，则a＝c C．若，则a＝b D．若，则3x+2x＝1 5．下列选项中是一元一次方程的是（　　） A．2x﹣3 B．x+y＝0 C．4x2+2x+1＝0 D．6x＝1 6．下列各式中，不是方程的是（　　） A．a＝0 B．2x+3 C．2x+1＝5 D．2（x+1）＝2x+2 7．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x2+x＝3 B．5x+2x＝5y+3 C．x﹣9＝3 D．＝2 8．如果＝，那么下列结论中，正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．AD＝CB 9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b C．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3 D．若a＝b，则 10．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知2a+b＝2b+3，利用等式性质可求得2a﹣b的值是 　 　． 12．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：　 　． 13．请写一个“未知数的系数是﹣3且方程的解是1”的一元一次方程 　 　． 14．若关于x的方程2x+a+5＝0的解为x＝﹣1，则a的值为　 　． 15．如果（k﹣1）x2+kx+8＝0是关于x的一元一次方程，则k＝　 　． 16．小石在解关于x的方程2a﹣2x＝5x时，误将等号前的“﹣2x“看作“﹣x“，得出解为x＝﹣1　 　，原方程的解为　 　． 三、解答题 17．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a＝　 　； （2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值． 18．某同学在解方程时，去分母时方程右边的﹣2没有乘6，其他步骤正确，求a的值． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”． （1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于x的方程与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值； （3）若关于x方程2x﹣n+3＝0与x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n的值． 20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，则m＝　 　； 若“美好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，则n＝　 　． （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 $$