3.1.2 等式的性质 课时培优训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．能运用等式的性质说明如图事实的是（　　） A．如果a+c＝b+c，那么a＝b（a，b，c均不为0） B．如果a＝b，那么a+c＝b+c（a，b，c均不为0） C．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b（a，b，c均不为0） D．如果a＝b，那么ac＝bc（a，b，c均不为0） 2．下列变形中，正确的是（　　） A．若a＝b，则a+1＝b﹣1 B．若a﹣b+1＝0，则a＝b+1 C．若a＝b，则 D．若，则a＝b 3．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知方程ax﹣2＝x的解是x＝2，则关于x的方程a（x﹣2）＝4a的解为（　　） A．x＝2 B．x＝4 C．x＝6 D．x＝8 5．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为 x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 6．下列各种变形中，正确的是（　　） A．由3+x＝5，可得x＝5+3 B．由3x＝2x﹣1，可得3x﹣2x＝1 C．由7x＝3x+4，可得7x﹣3x＝4 D．由6x＝2x﹣3，可得6x+2x＝﹣3 7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b C．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3 D．若a＝b，则 8．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（　　） A．350克 B．300克 C．250克 D．200克 9．已知：关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0且b≠0的值是（　　） A． B． C． D． 10．下列运用等式性质的变形中，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝b C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a＝5，那么a2＝5a2 二、填空题 11．关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，则关于x的方程3ax＝2（a+1）　 　． 12．一元一次方程2x﹣m＝2023的解为x＝1012，则m＝　 　． 13．若关于x的方程kx﹣2x＝3的解为x＝3，则k的值为 　 　． 14．要使关于x的方程5x﹣2m＝3x﹣6m+1的解满足﹣3＜x＜4，则m的取值范围是 　 　． 15．若x＝﹣2是方程﹣ax﹣b＝3﹣2x的解，则﹣6a+3b+2的值为 　 　． 16．若x＝1是关于x的方程ax+3bx＝1的解，则3a+9b＝　 　． 三、解答题 17．如果关于x的方程的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+a+1的解互为相反数 18．如果关于x的方程（2﹣m）x2+3mx﹣（5﹣2m）＝0是一元一次方程，求此一元一次方程的解． 19．我们规定，关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为x＝m+n，例如2x＝﹣4的解为x＝﹣2＝﹣4+2，则方程为和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③5x＝﹣2． （2）若关于x的一元一次方程3x＝2a﹣10是和解方程，则a＝　 　． （3）关于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程，则代数式a（a2b+1）+b（1﹣a3）的值为 　 　． （4）关于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程且它的解为x＝a，求代数式2ab（a+b）的值． 20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程” （1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3 　 　“美好方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于x的方程+m＝0与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值； （3）若关于x方程2x﹣n+3＝0与x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n的值． $$