1.3正方形的性质与判定 课时作业 2023--2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定 课时作业 一、单选题 1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③ 2．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE=；②a的最小值为10.则下列说法正确的是(   ) A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 3．下列命题为真命题的是（    ） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 4．一个正方形的面积等于5，则它的边长x满足（ ） A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5 5．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（　　） A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm 6．下列命题正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形 D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形 7．如图，在边长为12的正方形中，点P在AD上，且不与A、D重合，点H在上，且不与A、B重合，连接与交于点E．若且，则线段BE的长（    ） A．4 B． C． D．5 8．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（    ） A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD C．AD∥BC，∠A＝∠C D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC 二、填空题 9．若正方形的面积为16，则它的对角线长是 10．如图，在边长为5的正方形中，点E，F分别是上的两点，BE⊥EF，，则的长为 ． 11．如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于 ． 12．如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，． 给出下列判断： ①； ②若，则； ③若为的中点，则的面积为； ④若，则； ⑤． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 13．如图，四边形ABCD为正方形，点E在CB的延长线上，AF平分∠DAE交DC的延长线于点F，若BE＝8，CF＝9，则CD的长为 ． 三、解答题 14．如图1，的顶点A在y轴正半轴，C在x轴正半轴，，．    (1)a，b满足，求D的坐标； (2)如图2，在（1）的条件下，，、交于点E，交于点F，则______； (3)如图3，若，作于P，连接，E、F分别为、的中点，请判断与的数量关系和位置关系，并证明． 15．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接，． （1）线段与大小关系是：______，（填“”或“”、“”号） （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由． （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 16．【探究与证明】 在正方形中，G是射线上一动点（不与点A，C重合），连接，作，且使，连接、． (1)如图1，若点G在上，则： ①图中与全等的三角形是 　 　； ②线段，，之间的数量关系是 　 　； (2)如图2，若G在的延长线上，那么线段，，之间有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明． 17．如图，直线y＝﹣x+5与y轴、x轴分别交于点A，B，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，E是x轴上一动点，设点E坐标为（m，0）（2＜m＜）．连接AE交BD于点F，作直线CF与y轴相交于点G． (1)填空：点A的坐标是　　，点B的坐标是　　，点C的坐标是　，点D的坐标是　　； (2)求证：∠EAB＝∠GCB； (3)是否存在这样的m值，使GC⊥y轴？若存在，请求出此时的m值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$