22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2022-2023学年九年级上册人教版数学

22.3 实际问题与二次函数 同步练习 一、单选题 1．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足函数关系式 ，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　） A．90元，4500元 B．80元，4500元 C．90元，4000元 D．80元，4000元 2．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 3．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝ ；③点（9，0）在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降.其中正确的结论是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 4．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（　　）元。 A．3元 B．4元 C．5元 D．8元 5．如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则下列说法正确的是（　　） A．矩形ABCD的最大面积为8平方米 B．y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+2x C．当x＝4时，矩形ABCD的面积最大 D．a的值为12 6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（　　）m． A．3 B．6 C．8 D．9 7．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A．2m B．6m C．8m D．10m 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 辆单车，计划第三个月投放单车 辆，若第二个月的增长率是 ，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么 与 的函数关系是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度 （米）与经过的时间 （秒）满足以下函数关系： ，则该球从弹起回到地面需要经过　 　秒，距离地面的最大高度为　 　米. 10．某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断　 　 月份出售这种药材获利最大． 月份 ... 3 6 ... 每千克售价 ... 8 6 ... 11．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为　 　． 12．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时，大孔水面宽度为 ，顶点距水面 ，小孔顶点距水面 .当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为　 　 . 13．如图，在矩形ABCD中，，，点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA上的点（不与各顶点重合），且，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），则S的最大值为　 　. 三、解答题 14．利民商店销售一种进价为50元/件的土特产商品，当售价为60元/件，每周可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖10件．求利民商店将售价上涨多少时每周可获得最大利润？最大利润是多少？ 15．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础