22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．下表是若干组二次函数 的自变量 与函数值 的对应值： x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 … y … 0.36 0.13 -0.08 -0.27 -0.44 … 那么方程 的一个近似根(精确到0.1)是(　　) A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7 2．二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．一元二次方程的近似解为， 3．已知二次函数（k为常数）的图象与x轴的一个交点是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．二次函数 的顶点坐标为 ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　） A． B． C． D．关于x的方程 无实数根 5．已知二次函数 的图象如图所示，若方程 的两个根为 ， ，下列结论中：① ；② ；③ ；④ .其中所有正确的结论有（　　） A．①② B．③④ C．②③④ D．②③ 6．已知抛物线（a，b，c都是常数，且）开口向上且过点，（），小明得出下列结论：①；②若和都在抛物线上，则；③；④若方程没有实数根，则.其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知抛物线（，，是常数，，）对称轴为，且经过点．下列结论： ①； ②； ③关于的方程恰好有两个相等的实数根，则． 其中，正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 8．根据下列表格的对应值： －1 1 1.1 1.2 －26 －2 －0.59 0.84 由此可判断方程 必有一个解x满足（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： x ....... ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ...... y ....... 24 15 8 3 0 ﹣1 0 3 8 15 ...... 观察表中数据，代数式 +（a+b+c）（a﹣b+c）的值是　 　；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么 的值是　 　． 10．若一元二次方程2x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是　 　. 11．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 　 　． 12．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为　 　． 13．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点，且对任意实数x，都有.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标. 16．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 17．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解. 18．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．-1；1或2 10．m≤ 11． 12．， 13．x1=1，x2=2 14．解：∵抛物线经过点，，， ∴设抛物线的表达式为， 将点代入得：，解得：， ∴. ∴该抛物线的函数关系式为. 15．解：令，解得：， 当时，， ∴必过， 又∵过， ， 解得：， ∴， 又∵， ∴， 整理得：， ∴且， ∴， ∴， ∴，，， ∴该二次函数解析式为， 令中，得，则A点坐标为， 令，得，则点C坐标为， 设点M坐标为，， 根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得： ①当为对角线时，， 即， 解得：（舍去），， ∴，即； ②当为对角线时，， 即， 解得：（舍去），， ∴，即； ③当为对角线时，， 即， 解得：，， ∴或， ∴，； 综上所述，N点坐标为或或或. 16．解：当 时， ， 解得 ， ， 所以 ， ． 17．解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（4，0）， ∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=4， ∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程， ∴x-1=