21.2.2 公式法 同步练习 2022-2023学年九年级上册人教版数学

21.2.2 公式法 同步练习 一、单选题 1．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥0 2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．下列关于 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4 5．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． 且 B． C． 且 D． 7．定义：如果一元二次方程 满足 ，我们称这个方程为“阿凡达”方程.已知 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 二、填空题 9．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2 x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　. 10．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 ． 11．一元二次方程y2-4y+a=0有两个相同的解，则a=　 　 12．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值可以是　 　(写出一个即可) 13．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　． 三、计算题 14．解方程：． 四、解答题 15．要使关于x的方程 有实数根，整数a取得的最大值是多少？ 16．已知关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根求整数k的最小值 17．已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.求m的取值范围. 18．已知关于的一元二次方程，求证：方程总有两个不相等的实数根. 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．k＜3且k≠0 10．k＜9，且 11．4 12．0 (答案不唯一，m<1即可) 13． 14．解：∵，，， ∴， ∴， ∴，． 15．解：当 时，关于x的方程为一元一次方程， ， 解得 ，满足条件； 当 时，关于x的方程为一元二次方程， ， 解得 ， ∵ 是整数且 ， ∴ ； 综上所述， ． 16．解：由题意知△=4-4（k-1）×（-2）>0，且k-1≠0 ∴k> ，且k≠1 ∴k的最小整数值为2 17．解：∵一元二次方程总有两个不相等的实数根， ∴且， ∴且， ∴且. 18．证明：∵， ∴方程总有两个不相等的实数根. $$