2.5逆命题和逆定理 教案　　2022-2023学年数学浙教版数学八年级上册

2.5逆命题和逆定理 教案 课题 逆命题和逆定理 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 情感态度和价 感受命题的趣味，感受数学的严密思维，增加对数学学习的兴趣 值观目标 学习 能力目标 通过做一做、思考探究等活动培养学生自主探究和合作学习的能力 目标 知识目标 1、了解逆命题、逆定理的概念。 2、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分 构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。 重点 会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立， 其逆命题不一定成立. 难点 能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假 命题的证明方法是举反例说明， 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 命题的概念： 回忆听课 复习旧知，为新 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做 内容的学习奠定 命题。 基础 命题的结构： 条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…” 命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是有一 个四边形是平行四边形，结论是它的对角线互相平 分。 命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条 件是有一个四边形的对角线互相平分，结论这个 四边形是平行四边形。 导入新课 命趣有真有假。 思考回答 以提问的方式激 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。 问题 发学生探索欲望 思考： “飞机是会飞的交通工具” “会飞的交通工具是飞机” 这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？ 第一个命题的条件是第二个命题的结论，第二个 命题的结论是第一个命题的条件 思考探究 填表并思考：命题(1)和命题(2)，命题(3) 思考 让学生自己发现 和命题(4)的条件和结论有什么关系？ 结论 (1)的条件是(2)的结论，(2)的结论是(1) 的 条 件 3) 的 命整 条件 结论 真假 ()两直线平行，同位角相等 两直线平行同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行直 0)如果a=b,那么a2=b2. a=b a2=b2 单 (4如果a2=b2,那么a=b. a2=b2 a=b 条件是(4)的结论，(4)的结论是(3)的条件 讲授新知 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 听课思考 讲解互逆命题的 命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条 概念 件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的 逆命题。 上表中，命题(1)与命题(2)，命题(3)与命 题(4)都是互逆命题 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命 题是否一定为真命题？不一定 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么 就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。 即时演练 1说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： 做练习 及时练习，巩固 (1)有一组对边平行且相等的四边形是平行四 概念 边形。 逆命题：平行四边形有一组对边平行且相等。 是真命题 (2)磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面 的交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。 是假命题 2.说出两对互逆的定理 (1)对顶角相等 (2)同旁内角互补，两直线平行 例题讲解 例1说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 听课思考 讲解例题，明白 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命 题型 题是真命题。 解：这个定理的逆命题是：到一条线段两个端 点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上： 已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且P A=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 B 证明(1)当点P在线段AB上，结论显然成立： (2)当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于 点O。 ,PA=PB,PO⊥AB, .OA=OB(根据什么？) ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴.点P在线段AB的垂直平行线上 可见，线段垂直平分线性质定理的逆定理是真命 题。 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上 例2写出命题“两个全等三角形的面积相等” 的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。 解逆命题是“如果两个三角形的面积相等， 那么这两个三角形全等” 这个逆命题是假命题。举反例如下： 如图，在△ABC和△ABE中，CD,EF分别是△ ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF,则△ ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等。所 以这个逆命题是假命题。 即时演练 定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半做练习 即时做题巩固所 的逆命题是，这个命题正确吗？若正确，请你 学 证明这个命题，若不正确请说明理由。 逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的 话，那么这