22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.将抛物线y=-2x2先向左平移3个单位长度.再向下平移1个单位长度后所得抛物线的解析式是() A.y=-2(x-32-1 B.y=2x+3)2.1 C.y=-2(x+32.1 D.y=-2(x+3)2+1 2.若点P(m,n)在抛物线y=x2+x·2020上.则m2+m·m的值（) A.2021 B.2020 C.2019 D.2018 3.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关干x的方程x2+mr=12的根是() A.2.6 B.-2,6 C.2.-6 D.-2,-6 4.已知二次函数y=3x2.12x+13,则函数值y的最小值是() A.3 B.2 C.1 D.-1 5.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ar2+c与一次函数y=ar+c的大致图像正确的 是() 6.若两个不相交的函数图像在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”.则抛物线y=x2· 2x+3与直线y=x·2的“和谐值”为() A.3 B.2 C.5 2 7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+(m+2)x+3m-3(m>0)向上（下）或向左（右）平移.平移 后的抛物线恰好经过原点.且平移的最小距离是2，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.6 8.设函数y=ax(x+2m),其中a.m是实数，且a+0.下列正确的是（) A.若a<1.则函数y的最大值是·am2B.若a>1.则函数y的最小值是·am2 C.若a<1,则函数y的最大值是3am2D.若a>1,则函数y的最小值是3am2 1 9.二次函数y=ax2+br+c(a,b,c是常数，a10)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 4 2 0 /a y=ax2+bx+c 7 -2 2 4 且当x=. 3时 与其对应的函数值y>0,有下列结论：①abc<0:②.2和3是关干x的方程 ar+br+c=1的两个根.③0<m+n<20 其中，正确结论的个数是() A.0 B.I C.2 D.3 10.抛物线y=ax2+bx+c交x轴干A-1,0),B(3,0),交y轴的负半轴干C,顶点为D.下列结论：@ 2a+b=0:②2c<3动：s当m1时.a+h<am2+bm:④当BD是等腰直角三角形时.则a号：⑤当 VABC是等腰三角形时.a的值有3个，其中正确的有个() B.4 C.3 D.2 二、填空题 11.二次函数y=3x2.2x+1的图象的开口方向 顶点是」 对称轴是 12.抛物线y=x2.(m+1x+2,若其顶点在y轴上.则m= 13.如果抛物线y=ax2与y=3(x+1)2.4形状相同，开口方向也相同.那么a= 14.抛物线y=ax2+bx+c经过M(3,1),N(5,1,则抛物线的对称轴是 15.已知-1，).(2,2}在二次函数y=x2.2x+m的图像上，比较乃.（填>、<或=） 16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： -1 0 10 5 .2 5 … 若A(m.y),B(m·1,y2)两点都在该函数的图象上，当m满足范围时.y1<y2 17.如图.抛物线L:y=ax2+bx+c(a'0)与x轴只有一个公共点Al,0),与y轴交干点B(0,2),虚线 为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L,则图中两个阴影部分的面积和 为 三、解答题 18.已知二次函数y=号x2·2X+6.用配方法求图数图象的顶点坐标和对称轴 19.在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x-m)+m(m为常数)的顶点为A. 2 -5-4-3-2-10 1 24 -1 2 -3 A .5 (1)当m时. 求点A的坐标.以及抛物线与y轴交点的坐标： (2)若点A在第一象限，且OA=√2，求此抛物线所对应的二次函数的表达式.并写出图数值y随x增 大而减小时X的取值范围： 3 (3)当x≤2m时.若函数y=2(x-m)+m的最小值为3.求m的值： (4)分别过点P(4,2)、Q4,2-m作y轴的垂线.交抛物线的对称轴干点M、N.当以点P、Q、N、M为 顶点的四边形总是矩形时，直接写出m的取值范围， 20.如图.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ar2+br+4a10经过点A2,0和点B(4,0). (1)求这条抛物线所对应的函数解析式： (2)点P为该抛物线上一点（不与点C重合）.直线CP将VABC的面积分成2：1两部分，求点P的坐标 21.已知二次图数y=ar2+2ax-3a(a是常数.a'0). (1)若二次函数图像经过A(L,1).B(1,4).C(-3,12)三点中的一个点，求该函数表达式： (2)当3<x<0时.卫有最小值-4，若将该二次函数图像向右平移k(k>)个单位，平移后的图像的 函