2.3等腰三角形的性质定理（2） 学案　　2022-2023学年数学浙教版数学八年级上册

2.3等腰三角形的性质定理（2) 【学习目标】 1、掌握等腰三角形三线合一性质定理 2、运用等腰三角形三线合一性质定理解决相关问题。 【学习重点】等腰三角形三线合一性质定理 【学习难点】等腰三角形三线合一性质定理 【基础部分】 A 1、做一做：怎样能折出等腰三角形呢？在折的过程中 你能发现等腰三角形的性质吗？如图，在△ABC中， (1)如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 且 (2)如果AB=AC,且BD=DC,那么 且 (3)如果AB=AC,且AD⊥BC,那么 2、你能证明上面的猜想吗？ 探究一、如图在等腰三角形性质：△ABC中，如果AB=AC,且AD 平分∠BAC,求证：AD⊥BC,BD-DC 证明： 探究二、如图在等腰三角形性质：△ABC中，如果AB=AC且AD⊥BC,求证：AD平分∠ BAC,BD=DC 证明： 探究三、如图在等腰三角形性质：△ABC中，如果AB=AC且BD=DC,求证：AD平分∠ BACD⊥BC 证明： 有上述可得到： 等腰三角形的性质定理2： 简称： 2、己知，如图，在△ABC中，AB=AC, (I)若AD是BC边上的中线，则∠ADC= (2)若AD⊥BC,BD=2cm,则BC 3、己知等腰△DEF中DE=DF,DM是EF边的中线， 若∠EDM=65度，则∠F= 4、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D, 若AB=5,BD=4,求△ABC的周长 B 【要点部分】 1、已知：如图，AD平分∠BAC,∠AOB=∠AOC.求证：AO⊥BC 2、如图，已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, 底边BC边上的高线长为h. h 作法： a 【拓展部分】 1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AD上的一点， EF⊥AB,EG⊥AC,F,G分别为垂足.求证：EF=EG E 2、如图，已知∠a和线段a. 用直尺和圆规作△ABC, 使顶角∠BAC=∠a,角平分线AD-a 3、△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CECD,过D点作DML BE, 垂足为M求证：BMEM 4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上的一点， DE⊥BC,交AB于点F,求证：∠D∠AFD 【课堂小结】 谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑惑？