第22章 二次函数 单元综合训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．将二次函数化为的形式，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 5．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（    ） A．B．C．D． 6．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 7．如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，，则矩形的最大面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论： ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，． 其中正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③ 二、填空题 9．若函数是关于的二次函数，则 ． 10．抛物线与轴的交点坐标是 ． 11．某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是 ． 12．若二次函数的图像与轴只有一个公共点，则常数的值是 ． 13．抛物线与轴交于，两点，与轴交于，且此抛物线的顶点坐标为，则此抛物线的表达式为 ． 14．已知抛物线经过点，，若函数值y随x的值的增大而减小，则x的取值范围是 ． 15．如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为 ． 16．如图，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B，C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线交于点E，则的值是 ． 三、解答题 17．点，在二次函数的图象上，求，的值． 18．通过配方把下列函数化成的形式，写出函数图象的对称轴位置和顶点坐标． (1)； (2)． 19．已知二次函数的图像与x轴分别交于点，与y轴交于点C，顶点为点D． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求四边形的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，，三点． (1)求该抛物线的表达式与顶点坐标； (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标． 21．果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图像． (1)每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少______kg； (2)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量（kg）最大？最大产量是多少？ 22．已知关于x的二次函数（m，n为常数）． (1)若二次函数图象经过两点，求二次函数的表达式； (2)若，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点； (3)若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值． 23．为了有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图，在一个废弃高楼距地面的点A和的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计）．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（）与到高楼的水平距离x（）之间的函数关系式为：． (1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式； (2)待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由； (3)若消防员站在到高楼的水平距离为11m~12m的地方，调整水枪，使喷出的水流形状发生变化，水流的最高点到高楼的水平距高始终是4m，当时，求水流到达墙面高度的取值范围． 24．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为． (1)求抛物线的关系式； (2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S． ①求S与m之间的函数关系式． ②当S取得最大值时，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐