1.2一定是直角三角形吗 同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 一、单选题 1．以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．6，8，10 2．课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（    ） A．①行，②不行 B．①不行，②行 C．①，②都行 D．①，②都不行 3．如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为尺，将它向前水平推送尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，，3 B．6，12，13 C．10，8，6 D．2，3，4 6．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB＝5，BC＝13，AC＝12 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．中线CD＝AB D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 7．如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（    ）    A． B． C． D． 8．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 1．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____． 2如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为 ． 3．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 ． 4．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为 ．（边缘部分的厚度忽略不计） 5．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为，正方形的边长为，且，则的长为__，的长为___． 三、解答题 1．作图题：在数轴上画出表示的点. 2．如图，在中，，，在中，DE是AB边上的高，，的面积为60． (1)AB的长为______． (2)求四边形ACBE的面积． 3．已知长方体的长为1cm、宽为1cm、高为4cm（其中AC=1cm,BC=1cm，CG=4cm）．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程是多少？ 4．如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，AB 10，AD 6，DC 2AD，. （1）求 AC 的长； （2）求△ABC 的面积． 5．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人． (1)_________米，_________米； (2)①求消防车在处离楼房的距离（的长度）； ②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，参考数据，，） 答案第1页，共2页 $$