1.2.2矩形性质与判定 综合同步练习 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

1.2.2矩形的判定、判定与性质综合同步练习 考点一：矩形的判定 1．下列命题中，错误的是（    ） A．平行四边形对角相等 B．矩形对角线相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 2．如图，平行四边形的对角线，相交于点，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，平行四边形是矩形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是矩形 D．当时，平行四边形是矩形 第2题图 第3题图 第5题图 3．依据图所标数据，则四边形一定是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．四个角均不为的平行四边形 考点二：添加一个条件成为矩形 4．四边形的对角线相交于点，．添加下列条件，能判定四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 5．数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形是平行四边形，请同学们添加个条件使是矩形．小彤添加的条件是：．则小彤判定是矩形的依据是（    ） A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的对角线相等 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是（    ）    A． B． C． D． 7．已知四边形ABCD中，，，下列说法不正确的是(     ) A．如果，那么四边形是矩形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果，那么四边形是矩形 D．如果，那么四边形是矩形 考点三：矩形的判定的证明 8．如图，在平行四边形中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．判断四边形的形状并证明；    9．如图，在菱形中，对角线与交于点E，四边形是平行四边形，连接．  (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求矩形的面积． 10．在中，E，F为上的两点，且，． (1)求证：； (2)求证：是矩形； (3)连接，若是的平分线，，，求四边形的面积． 11．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，试判断四边形的形状，并说明理由 考点四：根据矩形的判定与性质求长度 12．如图，点O是菱形对角线的交点，连接，若，则的长为（    ） A．6 B．5.5 C．5 D．4 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，在中，为边上一动点，于于，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 14．如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为．若知道与的周长和，则一定能求出（    ） A．的周长 B．的周长 C．的周长 D．四边形的周长 15．如图，在中，，，点在边上，于点，交于点．若，则的长为 ．    第15题图 第16题图 16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，则BF＝ ． 考点五：根据矩形的判定与性质求角度 17．如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第17题图 第18题图 第19题图 18．如图，矩形中，交于点分别为的中点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 19．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．如图，在中，为边上一点，以为边作矩形．若，，则的大小为 度． 第20题图 第21题图 第22题图 考点六：根据矩形的判定与性质求面积 21．如图，在菱形中，E、F为边、的中点，连接、．若，，则四边形的面积为（    ） A． B．1 C．2 D．4 22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F．若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．10 C．12 D．24 23．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点A作∠DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则S△ABP＝ ．