辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022∼2023学年度期末考试卷 高一数学 考试模块：必修第三册、第四册 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作各，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版必修第三册、第四册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设l，m是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在棱长为a的正方体中，点E为棱的中点，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离为，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假设，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递增，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在第二象限 B. 若纯虚数，则在虚轴上 C. 若，则点集合所构成的图形的面积为 D. 若，且，则为实数 11. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列叙述正确的是（ ） A. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 B. 若，则为钝角三角形 C. 若不是直角三角形，则 D. 若，则等腰三角形 12. 在棱长为1的正方体中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A. 随着点移动，三棱锥体积有最小值为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 作体对角线的垂面，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数在区间上的最大值为2，则实数的取值范围为________． 14. 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为______. 15. 在矩形中，，，在上取一点M，在上取一点P，使得，，过M点作交于N点，若上存在一动点E，上存在一动点F，使得，则的最小值为______. 16. 已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，已知，. （1）若，求实数的值； （2）若，，求与的数量积. 18. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积为，求棱柱的侧面积. 19. 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 20. 在锐角△中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 21. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若对，使得关于x的不等式恒成立，求实数m的最大值. 22. 如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得. （1）若二面角的平面角为，求的长； （2）若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值. 2022∼2023学年度期末考试卷 高一数学 考试模块：必修第三册、第四册 考生注意： 1.本试