第三章《圆锥曲线的方程》综合检测卷（培优B卷）-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章综合检测卷（培优B卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．椭圆与椭圆的（　　） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 2．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与C的一个交点，若，则|BF|＝（    ） A． B． C．3 D．5 3．点为椭圆上任意一点，分别为左、右焦点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 4．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 5．过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，且．，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于两点，若是线段的中点，则下列结论不正确的是（    ） A． B．准线方程为 C． D．点到准线的距离为6 8．已知点P为双曲线的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（    ） A． B． C．直线的斜率为 D．的面积为 10．已知曲线：，则（    ） A．当时，是双曲线，其渐近线方程为 B．当时，是椭圆，其离心率为 C．当时，是圆，其圆心为，半径为 D．当，时，是两条直线 11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为,焦距为，离心率为，P为椭圆左半边上一点，连接交y轴于点N，，其中O为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的长轴长为3 B． C．若点Q在椭圆C上，则的最大值为 D．点P到x轴的距离为 12．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为4 C．以线段为直径的圆与直线相切 D．若，则直线的斜率为1 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线：的离心率为，则双曲线的两条渐近线夹角（锐角）的正切值为 . 14．若线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且，则动点M的轨迹方程是 . 15．过椭圆的左焦点且斜率为的弦的长是 ． 16．已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，点，则周长的最小值为 . 4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知，当为何值时： (1)方程表示双曲线； (2)表示焦点在轴上的双曲线； (3)表示焦点在轴上的双曲线． 18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： 的左焦点为F1(－2，0)，且点P(0，2)在椭圆C1上． （1）求椭圆C1的方程； （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝8x相切，求直线l的方程 19．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解. 问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且___________. （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线l的方程. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20．点为抛物线上一点，为其焦点，已知． (1)求与的值； (2)以点为切点作抛物线的切线，交y轴于点N，求的面积． 21．设分别是双曲线的左､右两焦点，过点的直线与的右支交于两点，曲线的虚轴的端点与其焦点的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)当时，求直线的方程. 22．已知，为椭圆C的左右焦点，且抛物线的焦点为，M为椭圆的上顶点，的面积为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，О为坐标原点，且，若椭圆C上存在一点E，使得四边形OAED为平行四边形，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 $$ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章综合检测卷（培优B卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．椭圆与椭