第三章《圆锥曲线的方程》综合检测卷（基础A卷）-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章综合检测卷（基础A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 2．若直线与椭圆相切，则实数m的值等于（    ） A． B． C． D． 3．椭圆的焦点为、，点在椭圆上且轴，则到直线的距离为（    ） A． B．3 C． D． 4．已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一个焦点为，双曲线的渐近线，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，且经过点P，同时，则椭圆的标准方程为（    ） A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 7．已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 8．设抛物线的焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，且为等边三角形，的面积为，则（    ） A．1 B． C． D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．关于椭圆有以下结论，其中正确的有（    ） A．离心率为 B．长轴长是 C．焦距2 D．焦点坐标为 10．下列关于双曲线说法正确的是（    ） A．实轴长为6 B．与双曲线有相同的渐近线 C．焦点到渐近线距离为4 D．与椭圆有同样的焦点 11．若方程表示的曲线为，则下列说法中正确的有（   ） A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或 C．若为双曲线，则其渐近线方程为 D．若为椭圆，且焦点在轴上，则 12．已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为. 则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知P：，Q：表示椭圆，则P是Q的 条件． 14．已知抛物线的焦点坐标为，则实数 . 15．已知，双曲线的两个焦点为，，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为 . 16．已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过点； (2)经过点和． 18．设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.求点P的轨迹方程. 19．已知经过椭圆的右焦点的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点，求的周长和面积． 20．已知抛物线的焦点为F． (1)求F的坐标和抛物线C的准线方程； (2)过点F的直线l与抛物线C交于两个不同点A，B，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的长． 条件①：直线l的斜率为1； 条件②：线段的中点为． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 21．已知抛物线过点（）． (1)求C的方程； (2)若斜率为的直线过C的焦点，且与C交于A，B两点，求线段的长度． 22．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．求： (1)双曲线的方程； (2)； (3)的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 $$ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章综合检测卷（基础A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程求出可得答案. 【详解】因为，所以其渐近线方程为. 故选：C.    2．若直线与椭圆相切，则实数m的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线与椭圆联立，根据判别式为0求解即可. 【详解】将直线与椭圆联立，得，由题意可知. 故选：B 3．椭圆的焦点为、，点在椭圆上且轴，则到直线的距离为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】先求出、的坐标，再由轴，可求出，再由勾股定理可求出，然后利用等面积法可求得结果. 【详解】由，得， 所以， 所以，， 当时，，解得， 因为轴，所以， 所以， 设到直线的距离为， 因为，所以， 解得， 故选：A 4．已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（