辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题

沈阳市第十中学2022-2023学年度（上）第一阶段考试 高二数学 考试时间：120分钟命题人：李智国 审题人：杨金艳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知直线PM、QP、OM的斜率分别为k、k2、飞，则飞、k、k 的大小关系为() A.k<k<k2B.k<无2< C.k<片<kD.k<k2<k 2.已知向量à=(3，-12)，元=(-1,3，-2)，c=(6,2,2),若ā，i,c三向量 共面，则实数2=（) B.2 c 5-2 D.3 3.直线y-xsina-3=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是() Aou要B.ou5)c.ou)D.原 4.直线1：4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为（) A.4x+3y-4=0 B.4x+3y-12=0 C.4x-3y-4=0 D.4x-3y-12=0 5.a=名*是直线+2g-1=0与直线（6a--g-1=0平行的（） A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 数学试卷 第1页（共8页） 6.空间直角坐标系O-z中，经过点P(xyo,0),且法向量为m=(A,B,C) 的平面方程为A(x-x)+B(y-y)+C(z-)=0,经过点P(x,y,)且一 个方向向量为n=(山，y®(0≠0)的直线1的方程为二龙=y二业=-五 根据上面的材料决下面的问题：现给出平面α的方程为x-y+√2z-7=0, 经过点@0,0)的直线1的方程为号号方· 则直线l与平面a所成角为 () A.60° B.30° C.120° D.150° 7.在矩形ABCD中，O为BD中点且AD=2AB,将平面ABD沿对角线BD 翻折至二面角A-BD-C为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为() A.5B.5c.5D.4 25 25 8.设m∈R,过定点A的动直线x+四y=0和过定点B的动直线 mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则IPA1+1PB1的最大值是（) A.2 B.2+5 C.3 D.2W5 数学试卷 第2页（共8页） 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分 9如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N 在线段OM上，点P在线段AW上，且AP=3PN,ON= 2M,设OA=a,O8=b,0心=c,则下列等式成立的 是() A.Gi- 3 c--2 D-++ 10.下列说法错误的是() A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 B.直线地+y2-0的候斜角9龄取值范足引[行个 C.经过两点（名，片，P(:y2)的直线方程 --x)-(:2-x)0y-)=0过(，y),D.方程y=k(x-2)与方程 k=之表示同一条直线 J.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，则() A.直线BC,与CD所成的角为90 B.直线BC与CA所成的角为90 C.点C到平面ABC,D的距离为 D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45 数学试卷 第3页（共8页） 12.(2022北京市一婴一中学高三（下）开学检测)在正三棱柱ABC-ABC1中， AB=AA=1,点P满足BP=BC+uBB,其中元∈[O,1],H∈[O,], 则( ) A.当1=1时，△ABP的周长为定值 B.当H=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值 C.当元=时，有且仅有一个点P,使得4P⊥BP 2 D.当M=2时，有且仅有-个点P,使得ABL平面ABP 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设xyeR,向量a=(3,2,),b=(Lx,1),c=(y,4,2),且a⊥i,a∥c,则 6+d- 14.若直线mx+4y-2-0与2x一5y+m0互相垂直，垂足为（1，p),则 m一+p一 15.已知4,42是分别经过A(1,1),B(0,-2)两点的两条平行直线，当1，之 间的距离最大时，直线的方程是 16.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立 体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体 (各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上 只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正 八面体、正十二面体、正二十面体已知一个正八面体 ABCDEF的棱长都是2（如图），P,Q分别为棱AB, AD的中点，则CPF= 数学试卷 第4页（共8页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤， 17.如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体ABCD-ARCD中，M,N分 别在棱从cC上，且4M=4、Cv=CG,且 ∠AAD=∠AAB