奥数（高斯求和与整数加减计算技巧）（讲义）-四年级上册数学人教版

奥数培优 第一讲：高斯求和 若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列。例如：1、3、5、7、9······99就是一个数列。如果在这个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们就把这个数列称为等差数列。其中第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。这列数中数的个数叫做项数。 等差数列的求和公式=（首项+末项）×项数÷2 例题1 （1）1+2+3+4+5+···+19+20 （2）2+4+6+8+···+48+50 练习1 1、 计算1+2+3+···+49+50的和。 2、 计算1+3+5+7+···+97+99的和。 3、 计算2+4+6+8+···+98+100的和。 4、 第一行放了1颗糖，第二行放了2颗糖，第三行放了3颗糖，依此类推，第四十行放了40颗糖，第一~四十行一共放了多少颗糖？ 第2讲：整数加减计算技巧 例题1 分组凑整法 在计算中，算式中的某些数相加可以凑为末尾是“0”的整数，凑整是我们进行简便运算的一个重要思考方向。凑整一般看个位：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10。例如：333+276+724，先把276和724加起来可以凑整，使得计算更加简便，这就叫做分组凑整法。 计算：（1）276+165+724+187+435+813 （2）99+136+101 （3）1361+972+639+28 练习：计算下面各题。 （1）729+54+271 （2）147+369+353+131 例题2 假设凑整法 在涉及所有数字都是9的计算中，我们可以通过把数假设成接近它的整十数、整百数、整千数等等。例如99可以先看成100-1，999可以看成1000-1去计算。这是非常好用的简便计算方法。 计算：（1）9+99+999+9999+99999 （2）199999+19999+1999+199+19 练习：1、计算：9+98+996+9997 2、计算799999+79999+7999+799+79 $$