精品解析：广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年第二学期高一第二次月考 数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若a，b是异面直线，直线，则c与b位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交 5. 在平行四边形中，为边的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（　　） A. A1C1⊥AD B. D1C1⊥AB C. AC1与DC成45°角 D. A1C1与B1C成60°角 7. 已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（ ）． A. B. C. D. 8. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（ ） A. 5海里 B. 海里 C. 10海里 D. 海里 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题多选或错选得0分，漏选得2分，全对得5分）. 9. 已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在定义域内为减函数 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B C. 若，则z在复平面内对应的点位于第四象限 D. 已知复数z满足，则复数z对应点的集合是以O为圆心，以2为半径的圆 11. 已知，为两个不同平面，，为两条不同的直线，A为点，下列说法不正确的是（ ） A. B. 为异面直线 C D. 12. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则在方向上的投影向量是 C. 若，，且与的夹角为钝角，则 D. 若且，则四边形ABCD为菱形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若，则_________. 14. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______. 15. 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：① ②与成 ③与是异面直线 ④，其中正确的是_________． 16. 在△ABC中，已知，最大边与最小边的比为，则该三角形中最大角的正切值是__________． 四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.） 17. 化简下列各式： （1）； （2）. 18. 已知，，． （1）若，求的值； （2）若，且，，三点共线，求的值． 19. 已知三个内角、、的对边分别是、、，，. （1）证明：. （2）若的面积是，求的值. 20. 如图，在正方体中，点E为的中点． （1）求证：平面； （2）若，从正方体中截去三棱锥后，求剩下的几何体的体积． 21. 如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2.求该组合体的表面积与体积. 22. 已知函数. （1）证明：函数上单调递增； （2）讨论关于x的方程的实数解的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高一第二次月考 数学试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合，逐个元素判定，即可求解. 【详解】由集合，因为，所以． 故选：B． 2. 已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数在各个象限符号即可求解. 【详解】∵点是第三象限的点，∴，， 由可得，的终边位于第二象限或第三象限或x轴的非正半轴； 由可得，的终边位于第一象限或第三象限， 综上所述，的终边位于第三象限． 故选:C 3. 若向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由向量，， 因为，可得，解得． 故选