四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第三学月月考测试数学试题

秘密★启用前 【考试时间：2022年5月26日上午8:00-10:00】 高中2021级第二学期第三学月月考测试 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后将答题卡收回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．若为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（  ） A． B． C． D． 2．数列满足，则（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．在中，若则的值为（  ） A． B． C． D． 4．在中，为的中点，，，则(   ) A．， B．， C．， D．， 5．设满足约束条件则的最大值为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知直线及平面下列条件中，能使成立的是（  ） A． B． C． D． 7.已知正实数a、b满足，则的最小值是（       ） A． B．5 C． D．9 8．空间四边形的对角线分别为的中点，，则异面直线和所成的角等于（  ） A．30° B．60° C．90° D．120° 9．2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且，则大跳台最高高度（  ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ） A． B． C． D． 11.在三棱锥中，为它的高，，且，则三棱锥外接球的体积等于（  ） A． B． C． D． 12．已知菱形ABCD的边长为2，设，若恒成立，则向量在方向上投影的取值范围是（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上. 13．已知向量，，且，则实数___________. 14．若不等式的解集为,则=___________. 15．已知一个扇形的面积是10，则它周长的最小值是_______. 16．已知数列是以1为首项，3为公差的等差数列，是以1为首项，3为公比的等比数列，设，，当时，的最大值为___________. 三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知，，. (1)若，求D点的坐标； (2)设向量，，若与平行，求实数k的值. 18．已知数列的前项和为． (1)求的通项公式； (2)设，其前项和为，求． 19．如图所示，在直三棱柱中，D是的中点． (1)证明：平面； (2)设，求三棱锥的体积． 20．在△ABC中，记角所对的边分别为,已知． (1)求； (2)若，求面积的最大值． 21．已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，;条件②，且，，成等比数列;两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，证明：． 22．已知关于的函数 (1)当时，求的解集； (2)若不等式对满足的所有恒成立，求的取值范围。 数学试题第 1 页 共 4 页 第三学月月考测试参考答案 数 学 1-12:ACDBA BCBBC CA 13. 2 14. -1 15. 16. 6 17．解:(1)设，又因为， 所以， ..............................2分 因为， 所以，得， 所以 ..............................5分 (2)由题意得，，， 所以，， ..............................7分 因为与平行， 所以，解得. 所以实数的值为. ..........................