四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题

高中 2022级数学“贡嘎杯”质量检测试题 第 1 页 （共 4 页） 2022～2023学年度下期高 2022级“贡嘎杯”质量检测考试 数 学 考试时间 120分钟，满分 150分 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数 z满足  2 i 10z    ，其中 i是虚数单位，则 2z 的值为（ ▲ ） （A）． 2 （B）．2 （C）． 3 （D）．3 2．已知 π 5sin 4 5 x      ，则 πcos 2 3 x      （ ▲ ） （A）． 2 3 3 10  （B）． 2 3 3 10  （C）． 3 3 4 10  （D）． 3 3 4 10  3． 3 tan1 4 n0 0si 1   （ ▲ ） （A）． 2 （B）．1 （C）． 3 （D）．2 4． 已知 ABC 中，角 A，B，C对应的边分别为 a、b、c，D是 AB上的三等分点（靠近点 A）且 1CD  ，     sin sin sina b A c b C B    ，则 a+2b的最大值是（ ▲ ） （A）． 2 3 （B）．2 2 （C）．2 （D）．4 5． 已知O为 ABC 的外心， A为锐角且 2 2sin 3 A  ，若 AO AB AC      ，则  的最大值为（ ▲ ） （A）． 1 3 （B）． 1 2 （C）． 2 3 （D）． 3 4 6． 如图，在棱长为3的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 P是平面 1 1A BC 内一个动点，且满足 1 2 13DP PB   ，则直线 1B P与直线 1AD 所成角的余弦值的取值范围为（ ▲ ） （A）． 10, 2      （B）． 10, 3      （C）． 1 2, 2 2       （D）． 1 3, 2 2       7．已知平面向量 a  ，b  ，c  （ a  与b  不共线），满足 2a b c      ， 1c a c b        ，设  ,c a b     R   ，则   的取值范围为（ ▲ ） （A）．  , 2 （B）． 2 ,2 3      （C）． 2,  （D）．  2, 2, 3       8．如图所示，平面 平面 l  ，二面角 , 4 3 l           ，已知 A  ，B  ，直线 AB与平面 ，平面  所成角均为 ，与 l所成角为 ，若  sin 1   ，则  sin   的最大值是（ ▲ ） （A）． 1 14 （B）． 1 7 （C）． 3 14 （D）． 27 高中 2022级数学“贡嘎杯”质量检测试题 第 2 页 （共 4 页） 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选 对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。 9． 已知 i是虚数单位，复数      21 1 1 iz m m m     R ，  2 cos i sinz     R ，则（ ▲ ） （A）．任意mR，均有 1 2z z （B）．任意 1m  ，均有 1 0z  （C）．存在mR，使得 1 2z z （D）．存在mR，使得 1 2 2 1z z   10．已知函数   sin cos sin cosf x x x x x   ，则下列说法正确的是（ ▲ ） （A）．  f x 是以 π 2 为周期的周期函数 （B）．  f x 在 5π, π 4      上单调递减 （C）．  f x 的值域为  0,1 （D）．存在两个不同实数  0,3a ，使得  f x a 为偶函数 11．对于任意 ABC ， 2AE EC   ， 3 4 BD DC   ，两直线 AD，BE相交于点 O，延长 CO交 AB于点 F，则下列结论 正确的是（ ▲ ） （A）． 3 8 17 17 CO CA CB     （B）． 0xOA yOB zOC       ， : : 3 : 8 : 7