21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1.方程的解为( ) A., B., C., D. 2.已知α是一元二次方程 -x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是( ) A.0<α<1 B.1<α<1.5 C.1.5<α<2 D.2<α<3 3.若12﹣3k<0,则关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 4.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( ) A.k≥1 B.k>1 C.k≥﹣1 D.k>﹣1 5.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-13x+36 =0的两个实数根,那么这个三角形的周长可能是( ) A.13 B.18 C.22 D.26 6.用配方法解下列方程时,配方错误的是( ) A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 7.已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x+ k2+3=0的两实数根为x1,x2,设t= ,则t的最大值为( ) A.−2 B.2 C.−4 D.4 8.小红按某种规律写出4个方程:① ;② ;③ ;④ .按此规律,第五个方程的两个根为( ) A.-2、3 B.2、-3 C.-2、-3 D.2、3 二、填空题 9.已知 , 是一元二次方程 的两个根,则 . 10.用配方法解方程时,将方程x2+8x+9=0配方为(x+ )2= 11.已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是 . 12.设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 021=0的两个实数根,则m2+3m+n= . 13.已知关于 的一元二次方程 有两个实数根, 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数 的和为 . 三、解答题 14.解下列方程 (1)(3x+2)2=4; (2)3x2+1=4x. 15.阅读下面材料,再解方程: 解方程x2-|x|-2=0 解:( 1 )当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去) ( 2 )当x<0时,原方程化为x2 + x –2=0,解得:x1=1,(不合题意,舍去)x2= -2 ∴原方程的根是x1=2, x2= - 2 ( 3 )请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0 16.方程x2﹣4x+(1﹣m)=0是关于x的一元二次方程. (1)若x=4是方程的一个实数根,试求m的值; (2)若该方程有两个不相等的实数根,试求m的取值范围. 17.已知关于x的一元二次方程(x﹣1)(x﹣4)=p2,p为实数. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由) 18.阅读并解决问题:对于二次三项式 ,因不能直接运用完全平方公式,此时,我们可以在 中先加上一项4,使它与 的和成为一个完全平方式,再减去4,整个式子的值不变,于是有: .像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. (1)利用“配方法”分解因式: . (2)同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值.因为不论x取何值, ,所以当 时,多项式 有最小值为-16. 试确定:多项式 有最 值(填大或小)为 . (3)已知x是实数,试比较 与 的大小,说明理由. 参考答案 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9. 10.4;7 11.1<c<5 12.2019 13.5 14.(1)解:(3x+2)2=4, 3x+2=±2, x1=0;x2=-; (2)解:3x2+1=4x, 3x2-4x+1=0, ∵a=3,b=-4,c=1, ∴b2-4ac=16-4×3×1=4, ∴, x1=1;x2=. 15.解:x2﹣|x﹣1|﹣1=0, ( 1 )当x≥1时,原方程化为x2﹣x=0,解得:x1=1,x2=0(不合题意,舍去). ( 2 )当x<1时,原方程化为x2+x﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=1(不合题意,舍去). 故原方程的根是x1=1,x2=﹣2 16.(1)解:将x=4代入原方程,得:42﹣4×4+(1﹣m)=0, 解得:m=1. (2)解:∵方程x2﹣4x+(1﹣m)=0有两个不相等的实数根, ∴Δ>(﹣4)2﹣4×1×(1﹣m)=12+4m>0, 解得:m>﹣3. 17.(1)解:原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0, ∵△=(﹣5)2﹣4×(4﹣p2)=4p2+9>0, ∴不论p为任何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)解:(原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0, ∵方程有整数解,