22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴的一个交点为 ，则关于 的一元二次方程 的两个实数根是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是3．则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是（　　） A． 或0 B． 或2 C． 或3 D． 或4 3．已知二次函数 的图象如图所示，那么关于 的一元二次方程 的两个解为（　　）. A．-1，3 B．-2，3 C．1，3 D．3，4 4．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣6和﹣1 5．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根，且p＜q，则p，q，m，n的大小关系是（　　） A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n 6．先阅读下列表格： x … 1.1 1.2 1.3 1.4 … x2+12x﹣15 … ﹣0.59 0.84 2.29 3.76 … 由表格可知方程x2+12x﹣15=0的正根的十分位是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．根据下列表中的对应值，试判断方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数）的根的个数是（　　） x 3.24 3.25 y=ax2+bx+c（a≠0） ﹣0.02 0.03 A．1 B．2 C．3 D．1或2 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（　　）. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．无论x取何值，二次函数y=x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于0，则a的取值范围为　 　． 10．二次函数的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是　 　（填一个值即可） 11．已知，y与x的部分对此值如下表： x …… －2 －1 0 2 …… y …… －3 －4 －3 5 …… 则一元二次方程的解为　 　． 12．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为　 　. 13．已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 　 　. 三、解答题 14．抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围． 15．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值． 16．已知二次函数 ．求证：不论 为何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个不同交点． 17．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图： (1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式； (2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号） 18．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D，E，求线段的长． 19．如图， 二次函数 的图象与 轴分别交于点 （点 在点 的左侧）， 且经过点 ， 与 轴交于点 . （1）求 的值. （2）将线段 平移， 平移后对应点 和 都落在拋物线上， 求点 的坐标. 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．a 10．（答案不唯一） 11．， 12．－1或3 13．m＜2 14．解：∵抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同交点， ∴△=4-4m＞0， 解得m＜1． 15．解：根据抛物线与x轴只有一个交点，得到方程 有两个相等的实数根， 则 ，解得 ． 16．解： ，不论 为何值时，都有 ，此时二次函数图象与 轴