14.1 整式的乘法 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.1 整式的乘法 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知a，b满足，且，则关于a与b的数量关系，下列说法中正确的是（　　） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 4．若（3+x）（2x2+mx﹣5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．﹣ 5．（　　），则括号内应填的代数式（　　） A． B． C． D． 6．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为（　　） A．1 B．5 C．-1 D．-5 7．已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（　　） A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z 8．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（　　） A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2 二、填空题 9．已知3x=4，则3x+2=　 　． 10．计算： 　 　。 11．已知：4x2+kx﹣5=（x+1）•A（A为多项式），则A=　 　 12．若(x－3)(x＋m)＝x2＋nx－15，则n＝　 　 13．已知关于x、y的方程组 ，则代数式22x•4y＝　 　. 三、解答题 14．若的积中不含项与项，求、的值； 15．已知多项式ax-b与x2-x+2的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-2，试求ab的值： 16．某学生在计算一个多项式乘3ac时错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？ 17．计算： （1）（2m+5）（3m﹣1） （2）（2x﹣5y）（3x﹣y） （3）（x+y）（x2﹣2x﹣3） （4）（x+1）2+x（x﹣2） 18．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如图1，现有正方形类、类卡片和长方形类卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的大长方形，可以先计算大长方形面积为，则分别需要类、类、类卡片2张、2张、5张，拼成的图形如图2所示． （1）【探究】若要拼成一个长为、宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片各多少张？并画出示意图． （2）【应用】①由图3可得等式：____________________； ②已知，，利用①中所得结论，求的值． 19．阅读下面的材料，回答问题． 因为 ，所以 ，这说明多项式 能被 整除，同时也说明多项式 有一个因式为 ；另外，当 时，多项式 的值为 ． (1) 根据上述材料猜想：当 时多项式的值为 ，多项式有因式 ，多项式能被 整除，这之间存在着一种什么样的关系？ (2) 探求规律：更一般地说，如果一个关于字母 的多项式 ，当 时， 的值为 ，那么 与代数式 之间有何种关系？ (3) 应用：已知 能整除 ，求 的值． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．36 10． 11．4x﹣5 12．2 13． 14．解： ， ∵积中不含项与项， ，， 15．解：(ax-b)(x2-x+2)=ax3-ax2+2ax-bx2+bx-2b= ax3-(a+b)x2+(2a+b)x- 2b，∵乘积展开式中不含工的二次项，且常数项为-2，∴a+b=0，-2b=-2，a=-1，b=1，∴ab=-1． 16．解：依题意可知，原来正确的多项式是 (3bc－3ac－2ab)－3ac ＝3bc－3ac－2ab－3ac ＝3bc－6ac－2ab， 所以正确的计算结果为(3bc－6ac－2ab)·3ac＝3bc·3ac－6ac·3ac－2ab·3ac＝9abc2－18a2c2－6a2bc. 17．（1）解：（2m+5）（3m﹣1）=6m2﹣2m+15m﹣5=6m2+13m﹣5 （2）解：（2x﹣5y）（3x﹣y）=6x2﹣2xy﹣15xy+5y2=6x2﹣17xy+5y2 （3）解：（x+y）（x2﹣2x﹣3）=x3﹣2x2﹣3x+x2y﹣2xy﹣3y （4）解：（x+1）2+x（x﹣2）=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1 18．解：∵（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∴A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张；如下图：【应用】（2）①由图3可得等式：____________________；②已知，，利用①中所得结论，求的值．解：①（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；②由①知：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，