11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形 2．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（　　） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 3．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 5．如图是一个五边形木架，它的内角和是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 6．如图，在 中，高 相交于点 ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 7．如图所示，将正五边形ABCDE的点C固定，并按顺时针方向旋转，要使新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转角度为(　　) A．108° B．72° C．54° D．36° 8．小明把一副含 ， 角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中 ， ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个四边形的外角和等于　 　度。 10．已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是　 　°. 11．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m﹣n+k=　 　 ． 12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是　 　. 三、解答题 14．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和对角线条数． 15．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 16．如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形． （1）淇淇一共走了多少米？说明理由． （2）求这个多边形的内角和． 17．如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN． （1）求证：∠AGE=∠GAD+∠ABC； （2）若EDF=∠DAG，∠CAG+∠CEG=180°，判断AG与DE的位置关系，并证明你的结论． 18．阅读下列内容，并答题： 我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问： （1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数； （2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？ 19．如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC． （1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=　 　．（直接写出结果） （2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并证明． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．360 10．24 11．13 12．26° 13．225° 14．解：设这个多边形的边数是，则 （n﹣2）×180=360×4 n﹣2=8，n=10 对角线共有 ×10×（10-3）=35条 答：这个多边形的边数是10． 15．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则 （n﹣2）•180°＝1380°﹣α， ∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数， ∴同学多加的一个外角为120°， ∴这是7+2＝9边形的内角和， 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°. 16．（1）解：∵淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°， ∴这个多边形的每一个外角的度数为：360°÷20=18边形； ∴18×10=180米. 答：淇淇一共走了180米. （2）解：这个多边形的内角和为（18-2）×180°=2880°. 答：这个多边形的内角和为2880°. 17．（1）解：由平移的性质得：△AB