14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　） A． B． C． D． 2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） 3．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　） A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b） 4．把多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值是（　　） A．2 B．-2 C．12 D．-12 5．下列四个多项式中，能因式分解的是（　　） A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y 6．多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（　　） A．m B．my C．﹣y D．﹣my 7．把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是（　　） A．m+1 B．2m C．2 D．m+2 8．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　） A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6 二、填空题 9．分解因式：x2﹣2x+1=　 　． 10．已知 则 =　 　. 11．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是　 　 12．多项式6x2y﹣2xy3+4xyz的公因式是　 　． 13．如图，现有边长为 的正方形1个，边长为 的正方形3个，边长为 的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式： 　 　. 三、解答题 14．分解因式： （1） ； （2） . 15．先化简，再求值 若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。 16．把一个边长a=84m的正方形广场的四角均留出一个边长b=8m的正方形修建花坛，其余地方种草，草坪的面积有多大如果种草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草至少要投资多少钱元． 17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 18．基本事实：若am=an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m=n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2×8x×16x=222，求x的值； ②如果2x+2+2x+1=24，求x的值． 19．给出三个单项式：a2，b2，2ab． （1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．D 8．A 9．（x﹣1）2 10．15 11．平行四边形 12．2xy 13．（a+3b)(a+b) 14．（1）解： （2）解： 15．解：x3+2x2y+xy2 =x（x2+2xy+y2） =x（x+y）2 将x=2+ ，y=2- 代入得： （2+ ）（2+ +2- ）2 =（2+ ）×16 =32+ 16．解：广场种草坪面积为a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）， 当a=84m，b=8m时， a2﹣4b2=（84+2×8）（84﹣2×8）=100×68=6 800m2，5×6 800=34 000元． 答：给广场上种草坪至少需34 000元 17．解：（1）∵28=82﹣62， ∴28是“和谐数” ∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差∴2016不是“和谐数”； （2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1）， ∵k为非负整数， ∴2k+1一定为正整数， ∴4（2k+1）一定能被4整除， 即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数． 18．解：①∵2×8x×16x=2×23x×24x=21+3x+4x=21+7x=222， ∴1+7x=22， ∴x=3； ②∵2x+