11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．已知三角形三边长3，4， ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．三角形三条中线的交点叫做三角形的（　　） A．内心 B．外心 C．中心 D．重心 3．△ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对 4．在平面直角坐标系xOy中，点，点，点C在y轴上，若三角形ABC的面积为3，则点C的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 5．如图所示，在 中， 于D，E是BC边上的一点，连结AE，则线段AD是（　　）个三角形的高 A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．直角三角形的两个锐角互为余角 D．垂线段最短 7．用直角三角板，作△ 的高，下列作法正确的是 A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是　 　 . 10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC=　 　. 11．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴上，若三角形的面积为（平方单位），则点的坐标为　 　． 12．如图，在 ABC 中，AD、CE 是中线，若四边形 BDFE 的面积是 6，则 ABC 的面积为　 　. 13．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点顺次连接成，若的面积是5，则的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． （1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图： （2）画出AB边上的中线CD； （3）画出BC边上的高线AE； （4）△A′B′C′的面积为 。 15．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高． 16．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=40°，∠C=68°．求∠DAE的度数． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长． 18．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求： （1）△ABC的面积； （2）AD的长； （3）△ACE和△ABE的周长的差． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．D 8．B 9．或 10．12 11．（0，5）或（0，-5） 12．18 13．35 14．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）如图所示：CD就是所求的中线； （3）如图所示：AE即为BC边上的高； （4）4×4÷2=16÷2=8． 故△A′B′C′的面积为8． 15．解：S△ABC= AB•BC= ×4•BC=12， 解得 BC=6， ∵AB∥CD， ∴点D到AB边的距离等于BC的长度， ∴△ABD中AB边上的高等于6cm 16．解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵是高，， ∴， ∴． 17．解：∵AD是BC边上的中线， ∴D为BC的中点，CD=BD． ∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm． ∴AC﹣AB=5cm． 又∵AB+AC=13cm， ∴AC=9cm． 即AC的长度是9m． 18．（1）解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm， ∴S△ABC= AB•AC= ×6×8=24（cm2） （2）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ∴ AB•AC= BC•AD， ∴AD= （cm）， 即AD的长度为4.8cm （3）解：∵AE为BC边上的中线， ∴BE