14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．计算（a+b）(-a+b)的结果是（　　） A．b -a B．a -b C．-a -2ab+b D．-a +2ab+b 2．若（x+a）2=x2﹣10x+b，则a、b的值分别为（　　） A．2，4 B．5，﹣25 C．﹣2，25 D．﹣5，25 3．下列计算正确的是（　　） A．4a2 ÷2a2＝2a2 B．﹣（ a3 ）2＝a6 C．（﹣2a）（﹣a）＝2a2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（-m +n）（m - n） B．（ a +b）（b - a） C．（x + 5）（x + 5） D．（3a-4b）（3b +4a） 5．如果 2＋2m ＋16是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．4 B．8 C． 4 D． 8 6．若 ， ，则代数式 的值是（　　） A．72 B．79 C．81 D．93 7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”(　　) A．56 B．66 C．76 D．86 8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b C．a2-b2=（a+b）（a-b） D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 二、填空题 9．计算： 　 　． 10．若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2，那么代数式N应该是　 　 ． 11．已知 ， ，则 　 　. 12．若的小数部分为a，则　 　． 13．已知a+ ＝ ，则a﹣ 的值为　 　. 三、解答题 14．计算： （1）（a﹣3）（a+3）（a2+9）； （2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）． 15．已知：x+y=6，xy=3，求x2+y2﹣4xy的值． 16．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足a2+b2+ ＝ac+bc，试判定△ABC的形状，并说明理由． 17．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式． 18．阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值. 解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0， ∴（x2－2xy＋y2）＋（y2－8y＋16）＝0 ∴（x－y）2＋（y－4）2＝0， ∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0， ∴y＝4，x＝4. 根据你的观察，探究下面的问题： 已知a、b满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0.求a、b的值. 19．将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2作适当的变形，可以解决很多的数学问题.请你观察、思考并解决下列问题： （1）若m+n＝7，m2+n2＝25，且m＜n，求m﹣n的值； （2）如图，长方形ABCD的周长是160米，以BC、CD为边分别向外作正方形BCMN、正方形DCEF，若这两块正方形的面积和为4000平方米，求长方形ABCD的面积. 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9． 10．﹣2x﹣3y 11．13 12．2 13． 14．（1）解：原式=（a2﹣9）（a2﹣9） =（a2）2﹣92 =a4﹣81 （2）解：原式=4m2﹣n2﹣（m2﹣4n2） =4m2﹣n2﹣m2+4n2 =3m2+3n2 15．解：x2+y2﹣4xy=（x+y）2﹣6xy=36﹣18=18． 16．无法构成△ABC．理由如下： ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 且 ， 即 且 ， ∴a+b=c， ∴无法构成△ABC． 17．解：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）， ∵左右的阴影部分的面积相等， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 18．解：∵a2+b2-4a-6b+13=0 ∴（a-2）2+（b-3）2=0， ∴a-2=0，b-3=0， ∴a=2，b=3. 19．（1）解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，m+n＝7，m2+n2＝25， ∴72＝25+2mn， ∴mn＝12， ∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，mn＝12，m2+n2＝25， ∴