3.4相似三角形的判定与性质(三)教学设计教案2023-2024学年 湘教版数学九年级上册

相似三角形的判定与性质(三）教学设计 教学目标: 1． 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题； 2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点：掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”． 教学难点： 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2． 能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学设计 一、我欣赏 介绍几何分形，提出正三角的几何分形会时什么呢？从而引入谢尔宾斯基三角形，提出问题“这些三角形之间有什么关系？为什么？”，提出三角形相似的判定方法除了定义、预备定理、两角相等的外还有那些判定方法呢？ 2、 我探究 三角形全等的判定方法有： ASA AAS SAS SSS HL SAS ：两边相等且夹角相等的两个三角形全等 类比全等三角形的条件(SAS)，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 同桌合作，一个同学画△ABC且AB=2 cm，BC=3cm，∠B=50°， 另一个同学画△A1B1C1中，A1B1=6cm，B1C1=9cm，∠B1=50°，再比较∠A与∠A1（或∠C与∠C1）的大小。△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？ 思考：当我们改变对应边的比值或夹角的时候两个三角形还会相似吗？ 已知： ，∠A＝∠A'． 求证：△ABC ∽△A'B'C'． 得出结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 3、 我智慧 例1　根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C是否相似，并说明理由： ∠A=30°， AB=7 cm，AC=14 cm， 　　 ∠A＇=30°，A′B′ =3 cm ，A′C=6 cm． 变式练习： 根据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C是否相似，并说明理由： ∠C=30°， AB=7 cm，AC=14 cm， 　　 ∠C＇=30°，A′B′ =3 cm ，A′C=6 cm． 两边成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似 例2：已知如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是BC的中点，D在边AC上，且AD=3DC。(1)求证：ΔABE ∽ΔECD (2) ∠AED= ° 变式练习： (1)如图，边长为4a的正方形形中，E是BC的中点，FC= a，则∠AEF= ° (2)如图△ABE和△ECD，AB为4a，E是BC的中点，DC= a，∠ABE= ∠DCE=α,则∠AED= ° (3)如图△ABE和△ECD，∠ABE= ∠DCE=∠AED=α,问△ABE与△ECD相似吗？ 四、我挑战 1、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成.利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？ 2、 如下图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若 ,则下列结论中一定正确的是(　　) A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 　 五、我收获 通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么数学思想与方法？ 六、我提升 1.（必做题）课本第82页习题1、2. 2.（选做题）已知如图五个全等的正方形拼接在一起, 求∠ABC的度数. 3.阅读书籍：《大自然的分形几何学》[波] 伯努瓦·B. 曼德布罗特 / 陈守吉 / 凌复华 / 上海远东出版社 / 1998-12 . $$