4.5 一次函数与一次方程的关系 教学设计 2022-2023学年湘教版数学八年级下册

一次函数与一次方程的关系教学设计 教学目标 1.知识与技能:会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题; 体会一次函数与一次方程的关系;了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系;会用一次函数的图象求一(二)元一次方程(组)的解(包括近似解) 2. 过程与方法:让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动,体会数学的建模、数形结合思想,进一步发展推理能力及有条理表达能力 3.情感态度与价值观:使学生经历探索、合作、交流的学习过程,激发学生对数学的兴趣,获得成功的体验 重点难点 1、重点:本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题.体会一次函数与一次方程的关系 2、难点:用函数的观点来看待方程,体会一次函数与一次方程的关系,是本节教学的难点. 教学策略 观察、比较、合作、交流、探索 教学手段 运用多媒体技术优化教学,运用数学软件GGB动画演示,让问题形象、直观地在学生面前得以展现. 教学活动 1. 创设情景,引入新课: 很高兴与你们一起来分享这45分钟! 前面,我们已经学习了一次函数,它与我们七年级学过的一元一次方程、二元一次方程有着必然的联系。这节课开始,我们将学着用函数的观点去看待方程,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程的求解问题。 请看大屏幕,完成动脑筋一图① 二.合作学习,思考探究 动脑筋1: 一次函数y=5-x的图象如图①所示. (1) 方程x+y=5的解有多少个?_. 写出其中的几个._. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗? (3)在一次函数的图象上任取一点,它的坐标满足方程x+y=5吗? (4)以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗? 运用超级几何画板GGB的演示,体会一次函数与二元一次方的关系: 结论一:一般地, 一次函数 y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-y + b = 0 的一个解,以二元一次方程 kx-y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图象上. 三.应用新知,拓展提高 例1 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式. (1) 3x + y = 7; (2) 3x + 4y = 13. _ _ 例2以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是 ( ) C D A B 例3已知一次函数 y = 2x-1和 y =-3x+4在图② 同一坐标系中的图象如图②所示. .y=2x-1 ① .y=-3x+4 ② 请直接写出方程组 的解. 答:_. 对 应 是 小收获:两条直线的交点坐标 方程组的解 四.合作学习,思考探究图③ 动脑筋2: 你能找到下面几个问题之间的联系吗? (1) 解方程: 3x -6 = 0. (2) 已知一次函数 y = 3x - 6,问x取何值时, y = 0? (3) 画出函数 y = 3x – 6的图象,并确定它与x轴交点的横坐标. 运用超级几何画板GGB的演示,体会一次函数与二元一次方的关系: 结论二: 一般地,一次函数y = kx + b (k≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解, 就是一次函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.令y=0 0变y 一元一次方程kx+b=0的解 一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标 相应 是 五.应用新知,拓展提高 例4 (1)直线y=2x+b与x轴的交点坐标是 (2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是_图④ (2)如图④是函数y=-2x-4的图象,则方 程-2x-4=0的解是_ 例5 已知一次函数y = 2x + 6, 求这个函数的 图象与x轴交点的横坐标. 解法一:令y = 0, 解方程2x + 6 = 0, 得x = -3.所以一次函数 y = 2x + 6的图象与x轴 交点的横坐标为-3. 解法二:画出函数y = 2x + 6的图象, 直线y = 2x + 6与x 轴交于点(-3,0), 所以该图象与x轴交点的横坐标为-3. 六.课堂练习:巩固与提高 1. 已知函数y = 3x + 9,自变量满足什么条件时,y = 0?_ 2. [2016·桂林]如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A B B A A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3 2. 已知方程ax+b=0的解为x=-2,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_. 4. 利用函数图象, 解方程3x-9 = 0. 七.知识整理:小结与反思 说说这节课你有哪些收获?哪些疑惑? 1. 一