4.2.1指数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的概念 某某某 新课导入 一尺之棰，日取其半，万世不竭。 《庄子天下》 … 截取次数 １ ２ ３ ... x 剩余长度y 实例一:随着中国经济高速增长，人们生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要方式，表格中给出了A、B两地景区从2001年至2010年的游客人次数据. 问题：比较A、B景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 分析A景区数据 A地景区的游客人 次近似于直线上升 (线性增长) 刻画：一次函数模型 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 时间/年(x) 人次/万次(y) 分析B景区数据 A地景区的游客人 次近似于曲线上升 (非线性增长) 用什么函数模型刻画这条曲线呢？ 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 时间/年(x) 人次\万次(y) 探究：年增长量是对相邻两年的游客人次做减法得到，能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？ 结果表明：B地景区的游客人次的年增长率都约为 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长. 因此，B地景区的游客人次近似于指数增长. 实例二: 当生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位. 像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减. 思考：这两个函数解析式有什么共同的特征？ 1.等式特点： 2.自变量位置： 3.底数情况： 指数函数的概念： 一般地，函数(且）叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域为. 练：下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 思考：为什么要规定，且呢？ ①若， ②若， ③若， 问：指数函数，其函数值取值情况如何呢？ ，其在下方无图像 巩固例题 1.已知指数函数， 且 2.下列图像中，有可能表示指数函数的是（ ） 3.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（可以使用计算工具） 解：设该湖泊现有蓝藻为单位1，经过天后蓝藻变为 根据题意知，是以增长率为0.0625，增长比例 为1.0625的指数函数，则， 此时，故经过30天，该湖泊的 蓝藻大约为原来的6倍. 课堂总结： 1.指数函数的定义 2.如何判断一个函数是否为指数函数 3.数学思想方法 $$