2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 一、单选题 1．不等式的解集为（　　） A． B．或 C． D． 2．已知集合，，则（　　） A． B．且 C． D． 3．已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（　　） A．或 B． C．或 D． 4．若集合，，则（　　） A． B． C． D． 5．若集合，则（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 6．若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 7．在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围为（　　） A． B．或 C．或 D． 8．设，关于的不等式的解集是或，则的值为（　　） A． B． C． D．1 二、多选题 9．已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 10．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 11．已知，则下述正确的是（　　） A． B． C．若，则 D． 12．已知关于的不等式解集为，则（　　） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 三、填空题 13．若实数满足不等式，则的取值范围是　 　. 14．已知不等式的解集是，则　 　. 15．若，，且，则的最小值是　 　． 16．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为　 　. 四、解答题 17．设全集 ，集合， （1）求 ，． （2）若集合，满足 ，求实数 的取值范围． 18．已知函数，. （1）若，且，求的最小值； （2）若，求关于的不等式的解集. 19.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求方程的两个根． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．D 8．D 9．A,B,C 10．B,C 11．A,C,D 12．C,D 13． 14．-11 15．9 16．或 17．（1）解：由解得，所以， 由解得，， 所以， ． （2）解：由得，所以， 因为，所以，所以解得. 18．（1）解：因为，，， 所以，，当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. （2）解：，可得，则， ，则，解不等式可得或. 因此，不等式的解集为. 19.（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且，即且，解得：且． （2）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴，∵，∴，解得：， 经检验：是分式方程的解，∴当时，方程为：， 解得：，． $$