第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 3．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 4．方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 5．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 6．设是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．2018 C． D．2022 7．若一元二次方程有两实数根和下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 8．在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的根是　 　. 10．已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-2，则m的值是　 　. 11．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 12．已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为　 　. 13．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了份礼物，则参加聚会的同学的人数是　 　. 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程 （1）； （2）. 15．已知关于x的一元二次方程的两根、满足，求k的值． 16．已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等. 17．新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗.经调查发现，北京生物制药厂有1条生产线，最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能的同时又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根. 19．应用题：（本题第一问要求列方程作答） 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛． （1）应该邀请多少支球队参加比赛？ （2）若某支球队参加3场后，因故不参与以后的比赛，问实际共比赛多少场？ 20．为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打. （1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？ （2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数. 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9．或 10．-2 11．k＜ 且k≠0 12． 13．20 14．（1）解： ； （2）解： 或 . 15．解：根据题意，得 ， ． ∵ ∴ ， 解得 ． 16．解：∵， ∴关于x的方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 即当时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等. 17．解：设应该增加x条生产线，则每条生产线的最大产能为万支/天， 依题意得：， 整理得：， 解得：. 又∴要节省投入， ∴. 答：应该增加3条生产线. 18．（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴. （2）解：∵为正整数，又， ∴. 当时，原方程为， 解得. 因此，原方程的根为，. 19．（1）解：设应该邀请x支球队参加比赛， 依题意，得： x（x﹣1）＝15， 解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）． 答：应该邀请6支球队参加比赛． （2）解：3 5×4＝13（场）． 答：实际共比赛13场． 20．（1）解：设参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有x名， 根据题意，得： . 解得： ， （错误，舍去）； ∴参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有8名. （2）解：设参加此次“丰收节”采摘的人数为y人， ∵ ， ∴ ； 根据题意，得 . 解得： . ∴参加此次“丰收节”采摘的人数为30人. $$