2.3.1 两条直线的交点坐标 自学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1 两条直线的交点坐标自学学案 学习目标 1. 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。 2. 会根据方程组解的数量判定两条直线的位置关系。 3. 掌握数形结合、坐标法的数学思想方法，发展直观想象和数学运算的核心素养 知识清单 1. 点与坐标的一一对应关系 几何元素与关系 代数表示 点M 直线 点M在直线上 直线与的交点是M 2. 两条直线的交点 已知两条不重合的直线，，如果这两条直线相交，则交点一定_____在这两条直线上，__________就是这两个方程联立所得的方程组的唯一解。 3. 方程做解的数量与两条直线的位置关系。 方程组的解 直线与的公共点个数 直线与的位置关系 问：（1）若两直线的方程组成的方程组无解，则两直线的位置关系确定吗？ （2）若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线一定相交吗？ 4. 两条直线相交的判定方法 （1） 联立直线方程解方程组，若有_____解，则两条直线相交； （2） 若两条直线的斜率都存在且_______，则两条直线相交； （3） 若直线， ，满足与相交。 问：（1）为______时，直线与相交？ （4） （2）对直线， ，当时，直线与一定没有交点吗？ 5. 求两相交直线的交点坐标，其关键是_________，解二元一次方程组的常用方法有___________和____________。 注：若一条直线的方程是斜截式或易化成斜截式，则常常应用_______法解方程组；若直线的方程都是一般式，则常常应用______法解方程组。 6. 若直线， ，则过，交点的直线方程可设为_________________________________，然后根据条件求__________。 自我检测 1. 若直线与直线的交点在轴上，则的值为（ ） A. -24 B. 6 C. ±6 D. 24 2. 若直线与直线的交点在直线上，则的值为______。 3. 若三条直线不能构成三角形，则的值为________。 4. 已知直线经过直线和的交点P，且垂直于直线，则直线的方程为_______________。 5. 若不论取何值时，直线恒过定点，则这个定点的坐标为__________。 自我检测答案 1. C 2. 3. 1或-1或4 4. 5. (1,-3) $$