第1章 一元二次方程 随堂练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

第1章 一元二次方程（随堂练习 ）-苏科版九年级上册 一．选择题 1．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．k＞2且k≠1 C．k＜2 D．k＜2且k≠1 2．2020年3月，长沙市明德天心中学为湘西州龙山县思源实验学校捐赠了价值2万元体育器材，充实该校体育教学设备．到今年（2022年3月11日）止捐赠体育器材累计价值达到8.72万元，设每年平均增长率为x，则x的值为（　　） A．20% B．30% C．40% D．50% 3．用配方法解方程x2+2x＝3时，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝7 B．（x+2）2＝5 C．（x+1）2＝4 D．（x+1）2＝2 4．已知矩形的长和宽是方程x2﹣5x+2＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（　　） A．8 B． C．21 D． 5 ．某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为x，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程（　　） A．220（1﹣x）2＝220（1﹣x） B．220（1﹣x）x＝168 C．220（1﹣x）2＝168 D．220x＝220（1﹣x）x 6 ．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足9a+3b+c＝0，则ax2+bx+c＝0必有一根为（　　） A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3 7 ．一个直角三角形的一条直角边长是4，另一边的长是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的根，则该三角形的面积是（　　） A．6 B．10 C．7.5或10 D．6或10 8 ．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 9 ．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣3m2+9m+2022的值为（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 10 ．将一元二次方程3x2﹣8x＝10化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣3，8，﹣10 B．3，﹣8，10 C．﹣3，﹣8，10 D．3，﹣8，﹣10 二．填空题 11 ．已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两根为x1，x2，则＝　 　． 12 ．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为3和5，则关于y的方程（y2+4）2+b（y2+4）+c＝0的解是 　 　． 13 ．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）＝2化为一般形式为：　 　，二次项系数与一次项系数的和为 　 　． 14 ．在小海的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，设这个微信群共有x个人，则可列出方程为 　 　． 15 ．当m　 　时，关于x的方程（m﹣4）x2+（m+4）x+3＝0是一元二次方程． 三．解答题 16 ．解方程： （1）x（x+2）＝2x+4； （2）（5x﹣1）2＝（2x+3）2． 17 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝8cm，BD＝6cm，动点M从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动到点C，动点N从点B出发沿BO方向以1cm/s的速度匀速运动到点O，当其中一点停止运动时，另一点也随即停止运动，若点M、N同时出发，问出发几秒钟时，△MCN的面积为2cm2？ 18 ．阅读材料： 法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x． 例如：已知方程2x2﹣3x﹣2＝0的两个根分别为x1、x2，则：x1+x2＝﹣＝，x． 解答问题： （1）已知方程2x2﹣x﹣6＝0的两个根分别为x1、x2，求x1+x2和x1x2的值； （2）设k，n是一元二次方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则k2+n的值是 　 　； （3）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝2，求（x1+2）（x2+2）的值． 19．某服装店经销一种服装，原价每件200元，连续两次降价后每件162元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每件服装盈利10元，每天可售出500件，经市场调代发现，在进价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每件涨价5元，日销售量将减少100件，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应涨价多少尤？ 20．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律