2.3确定圆的条件（七大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）九年级上册数学《第2章 对称图形---圆》 2.3 确定圆的条件 知识点一 确定圆的条件 ◆1、确定圆的条件：圆心的位置和半径的大小，只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才 唯一确定； ◆2、过已知点作圆的个数： （1）过一点可以作无数个圆； （2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上； （3）过不在同一条直线的三个点可以作一个圆. ◆3、不在同一条直线上的三点确定一个圆. 知识点二 三角形的外接圆 ◆1、三角形的外接圆与外心 （1）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接 三角形. （2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个圆心叫做三角形的外心． （3）三角形外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等. （4）三角形外心的位置： 锐角三角形：外心在三角形的内部； 直角三角形：外心在三角形的外部; 钝角三角形：外心是直角三角形斜边的中点. ◆5、外接圆的作法： 分别作出三角形两条边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为该三角形的外接圆圆心，以交点为圆心，以圆心到任一顶点的距离为半径作圆，即可得到三角形的外接圆. 题型一 确定圆的条件 【例题1】（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列条件中能够确定一个圆的是（　　） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知三个点 D．过一个三角形的三个顶点 解题技巧提炼 确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，过不在同一条直线的三个点可以作一个圆. 【变式1-1】下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．以点O为圆心 B．以10cm长为半径 C．以点A为圆心，4cm长为半径 D．经过已知点M 【变式1-2】（2022秋•裕华区校级期末）下列条件中，不能确定一个圆的是（　　） A．圆心与半径 B．直径 C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点 【变式1-3】下列说法错误的是（　　） A．已知圆心和半径可以作一个圆 B．经过一个已知点A的圆能作无数个 C．经过两个已知点A，B的圆能作两个 D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆 【变式1-4】（2022•绥中县一模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 【变式1-5】过A、B、C三点能确定一个圆的条件是（　　） ①AB＝2，BC＝3，AC＝5； ②AB＝3，BC＝3，AC＝2； ③AB＝3，BC＝4，AC＝5． A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 题型二 根据点判断圆的个数 【例题2】（2023•江西）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解题技巧提炼 （1）过一点可以作无数个圆； （2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上； （3）过不在同一条直线的三个点可以作一个圆. 【变式2-1】已知点A，B间的距离为2cm，则经过A，B两点，半径为2cm的圆能作（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作　 个． 【变式2-3】如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-4】平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上．过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-5】平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2-6】平面内有A，B，C，D四个点，试探索： （1）若四点共线，则过其中三点作圆，可作　 　个圆； （2）若有三点共线，则过其中三点作圆，可作　 　圆； （3）若任意三点不共线，则过其中三点作圆，可作　 　个圆； （4）过A，B，C，D四个点中的任意三点作圆，最多可以作几个圆？最少可以作几个圆？ 题型三 确定圆心的位置 【例题3】（2023•兴庆区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　 　． 解题技巧提炼 找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内