第21章一元二次方程 单元综合测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（满分18分） 1．下列方程中，①2x2+1＝0；②ax2+bx+c＝0；③2x﹣＝0；④（x+2）（x﹣2）＝x2﹣3，是一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣4，x2＝﹣1 D．无法求解 3．已知a、b是一元二次方程x2+5x+3＝0的两个根，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．设a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024 5．定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 6．如图，在宽为20m，长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．（20﹣x）（38﹣x）＝540 B．（20﹣x）（38﹣x）＝38×20﹣540 C．（20﹣2x）（38﹣2x）＝540 D．（20﹣2x）（38﹣2x）＝38×20﹣540 二．填空题（满分18分） 7．关于x的一元二次方程的两个根为﹣1和2，请写出这个一元二次方程 　 　． 8．已知：m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的两根，则（m2﹣1）（n2﹣1）＝　 　． 9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 10．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 　 　人感染德尔塔病毒． 11．一张长方形照片长21cm，宽10cm，配一个镜框，镜框的四条边宽度都相等，且镜框的面积是照片本身面积的四分之一，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意可列方程为 　 　（化为一般式） 12．对于实数p、q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{（x﹣1）2，x2+6x}＝16，则x＝　 　． 三．解答题（满分84分） 13．解下列方程： （1）x2﹣6x+8＝0； （2）x2﹣2x+2＝0． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有x1，x2两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若x1＝1，求x2及m的值． 15．已知与互为相反数，且a，b为一元二次方程x2+mx+c＝0的两个实数根． （1）求c、m的值； （2）试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4kx+3k2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝3，求k的值． 17．已知关于x的方程x2﹣4（m﹣2）x+4m2＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）是否存在m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 18．若为一元二次方程x2﹣x+t＝0的根； （1）则方程的另外一个根β＝　 　，t＝　 　； （2）求（α3﹣α2+1）（β3﹣β2+1）的值． 19．阅读材料：已知x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求的值． 解：x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，即（x+2）2+（y﹣4）2＝0， 所以（x+2）2＝0，（y﹣4）2＝0，所以x＝﹣2，y＝4，所以． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，则的值为 　 　； （2）已知x2﹣4x+4y2﹣12y+13＝0，求xy的值． 20．某公司为了提高公司经济效益，进行了科技攻关．最近研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为45万元时，年销售量为550台；每台售价为50万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．