四川省绵阳市三台县2021-2022学年高二下学期期中教学质量调研测试数学（理）试题

三台县2022年春高二半期教学质量调研测试 数 学（理） 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。满分150分。考试结束将答题卡交回。 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，，则 A． B． C． D． 2.设命题，，则的否定为  A．， B．， C．， D．， 3.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则 A． B．3 C．4 D．5 4.设，下列四个命题中真命题的是 A．“若，则” 的否命题 B．“若，则” 的逆否命题 C．若，则且 D．“若，则”的逆命题 5.曲线上的点到直线的最短距离是 A． B． C． D．1 6.如图，在平行六面体中，底面是边长为 的正方形，若，且，则的长 为 A． B． C． D． 7．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，命题若，，则；命题若，，，则；则下列命题正确的是 A． B． C． D． 8．函数的大致图像是 A. B. C. D. 9.已知，函数在区间单调递减；则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10.用长为的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为），要求长方体的长与宽之比为，则该长方体最大体积是 A．6 B．12 C．15 D．24 11.已知，若，则 A. B. C. D. 12．如图，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点，点，，分别为线段,，的中点，则下列四个命题中正确命题的个数是 （1） （2）三棱锥的体积为定值 （3） （4）四点共面 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．用钢笔将答案直接写在答题卷上。 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案直接填答题卷的横线上。 13.函数，则________ 14.若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是__________． 15.正三棱柱的各棱长相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________ 16.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_________ 三、解答题：本大题共6个小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分,解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知命题：关于的方程没有实数根，命题. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和有且只有一个为真命题，求的取值范围. 18.如图，四棱柱的底面为正方形，平面，，，点在上，且. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； 19．设函数． （1）若，求函数的单调区间． （2）过坐标原点作曲线的切线，求切点的横坐标． 20．如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，，分别是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 21.已知函数，. (1)若在处取得极值，求在的最大值； (2)曲线与轴有三个交点，求的取值范围. 22.已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，求证： 高一数学答案第2页，共4页 ( 高二数学试题（理）第 1 页，共 4 页 ) $$