第二章 第6讲匀变速直线运动的追及问题和实际问题 学案 -2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第2章 匀变速直线运动的研究 第5讲 匀变速直线运动的追及问题和实际问题 第2章 第6讲 匀变速直线运动的追及问题和实际问题 课堂讲解 知识点1、追及问题 追及与相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用，两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及与相遇问题． 1．追及问题 追和被追的两个物体速度相等(同向运动)是能追上、追不上或两者距离有极值的临界条件． (1)第一类：开始相隔一定距离的两物体，速度大者追速度小者(如匀减速运动的甲物体追匀速运动的乙物体，或匀速运动的甲物体追同向匀加速运动的乙物体)． ①若两者速度相等时，甲仍在乙的后方，则永远追不上，且此时两者之间的距离最小． ②若两者速度相等时，刚好追上，此为临界状态． ③若甲、乙处在同一位置时，甲的速度仍大于乙的速度，则乙还能追上甲． (2)第二类：从同一位置出发的两物体，速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)． ①当两者速度相等时二者间有最大距离． ②当两者位移相等时，追者追上被追者． 在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零． 2．相遇问题 在同一直线上相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇． 3. 解答追及与相遇问题的常用方法 (1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景． (2)相对运动法 巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系． (3)极值法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰． (4)图像法 将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解． 4. 机动车的行驶安全问题： 1、 反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、 反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、 刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。 5. 追及相遇问题的两种典型情况 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明（追） 匀加速 追匀速 共速时间t0： 位移；；（） ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次，追上时间t 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明（追） 匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：(x0为两物体初始距离) 共速时间t0： 位移；； ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) ；可求t1和t2。 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为v=108km/h。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s（即反应时间），刹车时汽车的加速度大小为5m/s2，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？ 变式1、酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s2，正常人的反应时间为0.5 s，饮酒人的反应时间为1.5 s，试问： (1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？ (2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？ 例2、（低速追高速）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s