平面向量讲义-2024届高三数学一轮复习

上天可能会辜负一个努力的人，但绝不会辜负一个一直努力的人！ 高考专题复习——平面向量 姓名：_____________ 班级：_________________ 一、知识网络 二、知识解读 知识点1：平面向量的有关概念 1、下列命题中正确的是(　　) A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若a和b都是单位向量，则a＝b D．两个相等向量的模相等 2、设a，b为非零向量，则“a∥b”是“a与b方向相同”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、若四边形ABCD满足＝且||＝||，则四边形ABCD的形状是(　　 ) A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 知识点2：平面向量的线性运算 1、在△ABC中，＝，若＝a，＝b，则＝(　　 ) A．a＋b　　 B．a＋b C．a－b　　 D．a－b 2、在△ABC中，延长BC至点M使得BC＝2CM，连接AM，点N为AM上一点且＝ ，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C．－ D．－ 知识点3：向量共线定理的应用 1、设两向量a与b不共线． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． 知识点4：平面向量基本定理的应用 1、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF，交于点G．若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则＝________． 知识点5：平面向量的坐标运算 1、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b． (1)求3a＋b－3c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)求M，N的坐标及向量的坐标． 知识点6：向量共线的坐标表示 1、(2021·全国乙卷)已知向量a＝(2,5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝________． 2、已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为________． 知识点7：平面向量数量积的基本运算 1、已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内(不包括边界)的一点，则·的取值范围是(　　) A．(－2,6)　　　　　 B．(－6,2) C．(－2,4) D．(－4,6) 2、已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________． 知识点8：平面向量数量积的应用 1、若向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5，a·b＝1，则|b|＝________． 知识点9：平面几何中的向量方法 2、(多选)(2022·常州一模)已知P为△ABC所在平面内一点，则下列结论正确的是(　　) A．若＋3＋2＝0，则点P在△ABC的中位线上 B．若＋＋＝0，则P为△ABC的重心 C．若·>0，则△ABC为锐角三角形 D．若＝＋，则△ABC与△ABP的面积比为3∶2 知识点10：三角形的“四心” （1）平面向量与三角形的“重心”问题 1、已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为坐标原点，动点P满足＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)]，λ∈R，则点P的轨迹一定经过(　　) A．△ABC的内心　　　 B．△ABC的垂心 C．△ABC的重心 D．AB边的中点 （2）平面向量与三角形的“外心”问题 2、在△ABC中，O为其外心，·＝，且 ＋＋＝0，则边AC的长是________． （3）平面向量与三角形的“垂心”问题 3、已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，点P满足＝＋λ，则动点P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．重心　　 B．外心　　　C．垂心　　 D．内心 （4）平面向量与三角形的“内心”问题 4、在△ABC中，AB＝5，AC＝6，cos A＝，O是△ABC的内心，若＝x＋y，其中x，y∈[0,1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为(　　) A． B． C．4 D．6 $$上天可能会辜负一个努力的人，但绝不会辜负一个一直努力的人！ 高考专题复习——平面向量 姓名：_____________ 班级：_________________ 一、知识网络 二、知识解读 知识点1：平面向量的有关概念 1、下列命题中正确的是(　　) A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若a和b都是单位向量，则a＝b D．两个相等向量的模相等 解析：D　则若两个向量相等，则它们的起点和终点不一定分别重合，A错误；模相等的两个平行向量可能是相等向量也可能是相反向量，B错误；若a和b都是单位向量，但是两向量方向不一致，则不满足a＝b，C错误；两个相